在负债人欠钱不还被起诉的情况下，担保人是否会被起诉，这主要取决于保证方式、担保期限以及保证合同的有效性。以下是对这一问题的详细分析：
保证方式的影响：
- 一般保证：在一般保证中，保证人享有先诉抗辩权。这意味着，债权人通常需要先对债务人进行起诉并强制执行，若债务人确无偿还能力，方可起诉一般保证人。但存在特定情形，如债务人下落不明、破产、财产不足以偿债或保证人放弃先诉抗辩权时，债权人可直接起诉保证人。
- 连带责任保证：在连带责任保证中，保证人与债务人对债务承担同等责任。债务到期时，若债务人不偿还债务，债权人无需先起诉债务人，可以直接起诉连带责任保证人，要求其在其保证范围内承担保证责任。
担保期限的考量：
- 担保期限是担保人承担保证责任的时间范围。若债权人在担保期限内未向担保人主张权利，则担保人可能免除保证责任。因此，在确定是否能起诉担保人时，需明确担保期限是否已过。例如，如果保证合同中约定的保证期间是借款到期后的一年，而债权人在这一年内没有向担保人主张权利，那么一年后担保人就不再承担保证责任。
保证合同的有效性：
- 保证合同的有效性是债权人起诉担保人的前提。若保证合同存在无效情形，如主合同无效导致保证合同无效、保证人不具备民事行为能力、受到欺诈或胁迫等，则债权人可能无法依据保证合同要求担保人承担责任。但在某些情况下，担保人可能因其过错而承担相应的民事责任。例如，如果保证人是在被欺诈的情况下签订的保证合同，但事后发现并证明了欺诈行为，那么保证人可能不需要承担保证责任，但如果保证人有过错，如未尽到合理的审查义务，那么可能仍需承担一定的民事责任。
综合建议：
- 审查保证合同：债权人应仔细审查保证合同，明确保证方式、担保期限以及双方的权利义务。这是决定是否能起诉担保人的关键。
- 收集证据：在起诉担保人前，债权人应收集好相关证据，如借款合同、保证合同、转账记录等，以便在诉讼中证明自己的权益。
- 考虑实际情况：债权人还应考虑债务人的实际履约能力和财产状况，以确定是否符合起诉担保人的条件。例如，如果债务人仍有足够的财产可以偿还债务，那么债权人可能不需要先起诉担保人。
举例说明：
假设甲向乙借款10万元，丙作为连带责任保证人签字。借款到期后，甲未还款。此时，乙可以直接起诉丙要求还款，因为丙作为连带责任保证人，在甲不履行还款义务时，需要承担保证责任。
再假设甲向乙借款10万元，丁作为一般保证人签字。借款到期后，甲未还款且下落不明。此时，乙可以先对甲进行起诉并强制执行，若甲确无偿还能力，乙可以直接起诉丁要求其承担保证责任，因为丁作为一般保证人，在甲下落不明且无财产可供执行的情况下，丧失了先诉抗辩权。
总之，在负债人欠钱不还被起诉的情况下，担保人是否会被起诉取决于多种因素。债权人应仔细审查保证合同、收集证据并考虑实际情况，以做出合理的决策。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。