结论：儿子是否需要出钱，取决于老人存款转移的性质、儿子是否履行赡养义务以及老人当前的经济状况等多个因素，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
- 从赡养义务的法律层面来看
- 根据我国《民法典》规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这一义务是法定的、无条件的，不因父母是否将财产分配给某个子女而免除。也就是说，即使老人在立遗嘱前将存款都给了女儿，儿子依然有义务在老人有大病时承担相应的赡养费用。
- 赡养义务包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉等方面。当老人患有大病时，儿子应当根据自身的经济能力，为老人支付医疗费用、提供生活照料等。如果儿子不履行赡养义务，老人有权要求儿子支付赡养费，情节严重的还可能构成遗弃罪，会受到刑事处罚。
- 从财产转移的性质和影响来看
- 赠与性质：如果老人将存款给女儿的行为属于赠与，且赠与行为合法有效，那么存款的所有权已经转移给了女儿。但这并不影响儿子对老人的赡养义务。不过，在这种情况下，女儿可能会因为接受了老人的财产，在道德和情感层面有更多的责任来照顾老人，包括承担部分医疗费用。如果女儿有能力却拒绝承担，老人也可以从道德和情感角度与女儿沟通协商，或者通过法律途径要求女儿履行一定的扶助义务（虽然法律上没有强制规定女儿必须承担与儿子同等的赡养费用，但从公平和亲情角度可以协商）。
- 其他性质：如果老人转移存款的行为存在特殊情况，例如是为了逃避债务、恶意转移财产以影响儿子的继承权等，那么这种行为可能会受到法律的限制或调整。在这种情况下，儿子可以根据具体情况，通过法律途径维护自己的合法权益，但这并不改变儿子本身对老人负有的赡养义务。
- 从老人当前的经济状况来看
- 如果老人在将存款给女儿后，仍然有足够的经济能力支付大病的医疗费用，那么儿子可能不需要立即承担费用。但当老人的经济能力不足以支付医疗费用时，儿子就有义务根据自身情况分担费用。
- 例如，老人有一定的退休金、养老保险等收入来源，能够覆盖大部分医疗费用，那么儿子可能只需要在老人经济困难时提供适当的帮助。但如果老人没有任何经济来源，且存款已经全部给了女儿，儿子就需要承担主要的赡养费用。