在打架过程中打断对方三颗假牙的行为，可能涉及故意伤害罪，具体是否构成犯罪以及犯罪的严重程度，需根据伤情鉴定结果、行为人的主观故意等因素综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、法律定性
故意伤害罪：
- 构成要件：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 应用分析：在打架过程中，若行为人明知自己的行为会造成对方身体伤害，而希望或放任这种结果发生，且打断三颗假牙的行为经鉴定构成轻伤或重伤，则可能构成故意伤害罪。假牙虽为人工植入物，但打断假牙同样可能对对方造成身体伤害，影响咀嚼功能等，因此需进行伤情鉴定。
寻衅滋事罪：
- 构成要件：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，寻衅滋事罪是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。
- 应用分析：若打架行为发生在公共场所，且行为人出于寻求刺激、发泄情绪、逞强耍横等动机，随意殴打他人，打断对方三颗假牙，情节恶劣的，可能构成寻衅滋事罪。但需注意，寻衅滋事罪与故意伤害罪在主观故意和客观行为上存在差异，需根据具体案情进行区分。
二、伤情鉴定与量刑
伤情鉴定：
- 鉴定标准：根据《人体损伤程度鉴定标准》，牙齿脱落或者牙折2枚以上构成轻伤二级；牙齿脱落或者牙折共7枚以上构成重伤二级。但需注意，假牙的脱落或折断是否计入伤情鉴定，需根据假牙的固定方式、脱落或折断对咀嚼功能的影响等因素综合判断。
- 应用分析：若打断三颗假牙的行为经鉴定构成轻伤或重伤，则行为人可能面临相应的刑事处罚。若未构成轻伤，则可能不构成故意伤害罪，但可能面临治安管理处罚。
量刑情节：
- 自首、立功：若行为人具有自首、立功等情节，可能从轻或减轻处罚。
- 赔偿谅解：若行为人积极赔偿对方损失并取得对方谅解，可能从宽处理。
- 前科劣迹：若行为人具有前科劣迹，可能从重处罚。
三、法律建议
- 及时报警：若发生打架事件，建议及时报警并保护现场，以便公安机关进行调查取证。
- 伤情鉴定：建议对方及时进行伤情鉴定，以确定伤情程度，为后续法律程序提供依据。
- 协商调解：在可能的情况下，建议双方进行协商调解，以达成和解协议，减少法律纠纷。
- 法律咨询：若涉及法律问题，建议及时咨询专业律师，以便了解自身权利和义务，制定合适的法律策略。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。