针对私人故意损坏古槐树的处理方式，首先明确结论：私人故意损坏古槐树将依法承担民事责任、行政责任，若情节严重，还可能承担刑事责任。
一、民事责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，任何损害社会公共利益的行为，国家规定的机关或法律规定的组织都有权提起诉讼，要求责任人承担修复生态环境等民事责任。古槐树作为具有特殊历史、文化或科学价值的自然资源，其保护属于社会公共利益的范畴。
责任形式：
- 损坏者需采取植树造林、恢复植被等措施，以弥补因损坏古槐树所造成的生态损失。
- 若损坏行为导致他人财产或权益受损，如影响周边居民生活环境或破坏他人景观，损坏者还需赔偿相应损失。
二、行政责任
法律依据：
- 依据《城市古树名木保护管理办法》及《中华人民共和国森林法》等相关法规，损坏或擅自迁移古树名木，未构成刑事犯罪的，将受到行政处罚。
责任形式：
- 罚款：具体罚款标准由各地根据实际情况制定，通常根据古树的级别和损坏程度来确定罚款金额。例如，损坏一级古树可能面临高额罚款。
- 赔偿损失：损坏者需按古槐树的实际价值进行赔偿，评估时考虑树种、树龄、稀有程度及历史文化价值等因素。
- 其他处罚：如责令停止侵害、没收违法所得，以及可能的治安管理处罚等。
三、刑事责任（若情节严重）
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百四十四条的规定，非法采伐、毁坏珍贵树木或国家重点保护的其他植物，构成危害国家重点保护植物罪。虽然该条款直接提及的是“采伐、毁坏”，但故意损坏古槐树，若其属于珍贵树木或国家重点保护植物，同样可能构成此罪。
刑罚规定：
- 一般情节下，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
- 情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
情节严重界定：
- 包括但不限于非法毁坏珍贵树木致使多株死亡、毁坏具有特殊历史文化价值的古树等行为。
四、总结与建议
增强法律意识：
- 公众应增强对古树名木保护的法律意识，认识到故意损坏古槐树是违法行为，将承担严重的法律后果。
及时举报与保护：
- 若发现有人故意损坏古槐树，请及时向相关部门（如林业部门、城市管理部门等）举报，共同维护我们的生态环境和历史文化遗产。
寻求法律帮助：
- 若您或他人因故意损坏古槐树而面临法律纠纷，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律责任和应对策略。
作为徐东川律师，我专注于侵权纠纷、公司事务领域，若您有任何相关法律问题，欢迎直接向我咨询。