工厂元旦仅放一天假是否违法，需分情况讨论：

1. 若元旦当天（1月1日）为法定节假日，工厂仅放一天假且未支付加班费，则违法
   根据《全国年节及纪念日放假办法》第二条，元旦（1月1日）为法定节假日，用人单位应安排劳动者休假。若工厂仅放1月1日一天假，但未支付300%日工资的加班费，则违反《劳动法》第四十四条关于法定节假日加班工资的规定。
   计算公式：
   法定节假日加班工资 = 月工资 ÷ 21.75天 × 300% × 加班天数
   （例如：月工资5000元，1月1日加班1天，应得加班费≈5000÷21.75×300%≈689.66元）

2. 若工厂将元旦假期与周末调休合并为1天，且未支付加班费，则可能违法
   若工厂通过调休将元旦假期压缩为1天（例如：将1月1日与周末调休合并为1天休息，但实际未增加休息日），且未支付1月1日当天300%工资或调休后未补足休息时间，则违反《劳动法》关于加班限制的规定。
   法律依据：
   根据《劳动法》第四十一条，用人单位因生产经营需要安排加班，每日不得超过1小时（特殊情况不超过3小时），每月不得超过36小时。若工厂通过调休变相强制加班且未支付工资，可能构成违法。

3. 若工厂元旦放1天假且已支付加班费，或劳动者同意调休，则合法
   若工厂在1月1日安排劳动者工作，但已按300%标准支付工资，或与劳动者协商一致将法定节假日加班调休至其他日期（需劳动者书面同意），则符合《劳动法》规定。
   例外情形：
   根据《劳动法》第三十八条，用人单位应保证劳动者每周至少休息1日。若工厂元旦放1天假，但其他周次已安排补休，且未超过法定加班时限，则可能合法。

建议行动：

• 劳动者可要求工厂出示考勤记录及工资条，核对1月1日是否支付300%工资；
  
• 若工厂未支付加班费或强制调休，可向当地劳动监察大队投诉（电话：12333），或申请劳动仲裁主张权益；
  
• 保留劳动合同、考勤记录、工资条等证据，以便维权时使用。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合您的具体情况提供详细解答。