工厂元旦不放假并不一定违法，但需满足特定条件并支付相应的加班报酬。若未满足这些条件，则可能构成违法。以下是对这一问题的详细分析：

一、法定节假日放假的法律规定

根据《中华人民共和国劳动法》第四十条，元旦作为法定节假日，用人单位应当依法安排劳动者休假。这是保障劳动者休息权益的基本法律要求。然而，也存在特殊情况使得节假日不放假并不违法。

二、节假日不放假的合法条件

若工厂因生产经营需要，在元旦期间安排员工工作，需满足以下条件才不构成违法：

1. 与工会和劳动者协商：工厂必须事先与工会和员工进行协商，并取得他们的同意。这一步骤是确保员工权益得到尊重的关键。
2. 支付加班报酬：按照《劳动法》第四十四条的规定，工厂在法定节假日安排员工工作时，应支付不低于工资的百分之三百的加班报酬。这是对员工放弃休假进行工作的经济补偿。

三、违法情况的判断

若工厂在元旦期间不放假，且未满足上述合法条件，即未与工会和劳动者协商一致，也未支付相应的加班报酬，则构成违法。在这种情况下，劳动者有权采取相应措施维护自己的合法权益。

四、劳动者的维权途径

如果工厂在元旦不放假且未满足合法条件，劳动者可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 与工厂协商：首先尝试与工厂进行沟通，要求支付加班工资或安排补休。
2. 向工会求助：若协商无果，可向工会寻求帮助，由工会出面进行调解。
3. 向劳动监察部门投诉：如工厂仍不改正，劳动者可向当地劳动监察部门投诉，由其进行调查并责令工厂改正违法行为。根据《劳动保障监察条例》第二十五条，用人单位违反劳动保障法律、法规或者规章延长劳动者工作时间的，由劳动保障行政部门给予警告，责令限期改正，并可以按照受侵害的劳动者每人100元以上500元以下的标准计算，处以罚款。
4. 申请劳动仲裁或提起诉讼：若以上途径均无法解决问题，劳动者还可向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁或向人民法院提起诉讼，通过法律手段来维护自己的合法权益。

五、特殊行业和岗位的考虑

对于某些特殊行业，如公共交通、医疗、新闻媒体等，因生产经营特点或服务需求，在元旦等法定节假日无法安排员工放假。只要这些单位提前与工会和劳动者协商，并依法支付加班工资，其行为也是合法的。但员工同样有权拒绝此类加班安排，除非涉及公共利益或紧急情况。

总结：工厂在元旦不放假需谨慎处理，确保符合法律法规的要求。劳动者也应了解自己的权益，并在遇到不合法情况时采取适当措施进行维权。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。