结论：同居后男方起诉女方要求按基本生活费多出的部分由女方承担，这一诉求是否合理，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、法律关系与同居财产处理原则
同居关系并不受法律保护，但同居期间产生的财产关系，特别是共同生活期间的费用分担，可以参照《中华人民共和国民法典》中关于共同财产和债务处理的原则进行理解。在同居期间，如果双方有共同生活的约定，或者形成了共同生活的习惯，那么对于共同生活期间的费用，一般应视为双方共同承担。然而，这种承担并非绝对，而是需要根据实际情况，如双方的经济状况、收入水平、消费习惯等因素进行综合考虑。
二、男方诉求的合理性分析
如果双方有明确约定：
- 如果在同居期间，双方有明确的约定，比如约定了各自承担的生活费用比例，或者约定了某一方需要承担更多的生活费用，那么男方按照约定要求女方承担多出的部分，是合理的。
如果双方没有明确约定：
- 在没有明确约定的情况下，男方要求女方承担多出的生活费用，就需要考虑双方的经济状况、收入水平、消费习惯等因素。
- 如果女方经济状况较好，且双方在同居期间确实形成了女方承担更多生活费用的习惯，那么男方的诉求可能在一定程度上得到支持。但这种情况下的支持并非绝对，而是需要法院根据具体情况进行裁量。
- 如果女方经济状况不佳，或者双方在同居期间并没有形成女方承担更多生活费用的习惯，那么男方的诉求可能难以得到支持。
特殊情况：
- 如果男方能够证明女方在同居期间存在故意挥霍、浪费等行为，导致生活费用异常增加，那么男方可能有权要求女方承担这部分多出的费用。但这种情况需要男方提供充分的证据来证明。
三、法律建议
协商解决：
- 在发生纠纷时，双方首先应尝试通过协商的方式解决。通过沟通，双方可以更好地理解彼此的需求和立场，从而找到一个双方都能接受的解决方案。
收集证据：
- 如果协商无果，男方或女方在准备起诉或应诉时，应尽可能收集相关证据，如银行转账记录、消费凭证、聊天记录等，以证明自己的主张。
寻求法律帮助：
- 在处理此类纠纷时，建议双方寻求专业的法律帮助。律师可以根据具体情况提供法律意见，帮助双方更好地维护自己的权益。
最后，同居关系中的财产纠纷往往比较复杂，需要综合考虑多种因素。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。