在发生涉及工伤的安全生产事故时，确实需要报告给相关部门，其中安监部门（现多已整合为应急管理部门）是重要的报告对象之一。以下是对此问题的详细解答：

首先，根据《企业职工伤亡事故报告和处理规定》，伤亡事故发生后，负伤者或者事故现场有关人员应当立即直接或者逐级报告企业负责人。这是事故报告的第一步，确保企业能够迅速了解事故情况并采取初步应对措施。

其次，当企业负责人接到重伤、死亡、重大死亡事故报告后，应当立即报告企业主管部门和企业所在地劳动部门、公安部门、人民检察院、工会。这里明确提到了需要报告给多个部门，其中劳动部门（在机构改革后，相关职能多已划入应急管理部门）是负责安全生产监管的重要部门之一。因此，在发生涉及工伤的安全生产事故时，向安监部门（或应急管理部门）报告是必要的。

此外，对于死亡、重大死亡事故，企业主管部门和劳动部门（或应急管理部门）在接到报告后，还需要立即按系统逐级上报。这进一步强调了事故报告的层级性和严肃性，确保事故信息能够迅速、准确地传递到更高层级的监管部门。

除了报告义务外，企业还有保护事故现场、迅速采取必要措施抢救人员和财产、防止事故扩大的责任。同时，事故调查组将组成并开展调查工作，查明事故发生原因、过程和人员伤亡、经济损失情况，确定事故责任者，并提出事故处理意见和防范措施的建议。

在举报途径方面，现在提供了多种便捷的方式供社会公众和生产经营单位从业人员举报生产安全事故隐患、安全生产非法违法行为以及生产安全事故。例如，可以通过“应急管理部安全生产举报”微信小程序、全国统一安全生产举报投诉电话12350、政务服务便民热线12345等渠道进行举报。

综上所述，在发生涉及工伤的安全生产事故时，确实需要向安监部门（或应急管理部门）报告。这是企业应尽的法定义务，也是确保事故得到及时、有效处理的重要措施。同时，社会公众和生产经营单位从业人员也可以通过多种渠道对生产安全事故进行举报，共同维护安全生产环境。