项目完工后设计单位已经注销的，可通过以下途径解决相关问题：

1. 核查注销原因及责任归属
   首先需确认设计单位注销的具体原因（如正常清算注销、被吊销执照或破产注销等）。若因设计单位自身过错导致项目存在质量问题，即使其已注销，仍可通过其清算财产或股东/出资人承担责任。根据《公司法》及相关司法解释，公司注销后，若存在未清算财产或股东未依法履行清算义务的，债权人可向股东、实际控制人主张权利。

2. 追溯责任主体

   • 若设计单位为独立法人且已合法清算：需核查清算程序中是否已对项目相关债务进行处理。若清算报告未涵盖该债务，可尝试通过诉讼要求清算组成员承担赔偿责任（如因故意或重大过失导致债权人利益受损）。
     
   • 若设计单位为分支机构或分公司：可向其总公司主张权利，分公司注销后，总公司需承担其民事责任。
     
   • 若设计单位被合并或分立：根据《民法典》规定，合并后的法人或分立后的法人需承担原法人的债务，可直接向合并/分立后的主体追责。

3. 利用保险或担保机制
   若项目合同中约定了设计单位需购买职业责任保险（如工程设计责任险），可向保险公司索赔。此外，若设计单位提供了履约担保（如银行保函、第三方担保），可依据担保合同向担保方主张权利。

4. 行政投诉或行业调解
   若设计单位注销前存在违规行为（如未履行法定设计义务、使用不合格材料等），可向当地住建部门或行业协会投诉，通过行政手段调查并追究相关责任人（如直接负责的主管人员）的行政责任，间接推动问题解决。

5. 诉讼或仲裁途径
   若其他途径无法解决，可直接向法院起诉设计单位的股东、出资人或清算义务人，或依据仲裁协议申请仲裁。需注意诉讼时效（一般为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算），并准备充分证据（如合同、设计文件、验收报告、沟通记录等）。

建议行动步骤：

1. 立即收集设计单位注销的相关公告、清算报告等文件；
   
2. 核查项目合同中关于责任承担、担保、争议解决的条款；
   
3. 咨询专业律师评估责任主体及诉讼可行性；
   
4. 根据律师建议选择协商、投诉或诉讼等途径。
   

如有进一步疑问，可直接向我提问，我会结合具体案情提供详细方案。