结论前置：公司未与员工签订书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工有权要求公司支付双倍工资作为赔偿，具体赔偿金额及情形需依据实际情况确定。以下是从不同角度的详细分析：

一、赔偿情形及法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若自用工之日起满一年仍未订立书面劳动合同，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同，并应立即补订书面合同，但在此之前仍需支付双倍工资。

二、赔偿金额计算方式

1. 用工之日起超过一个月不满一年：
   • 从第二个月开始计算双倍工资，最多支付11个月的双倍工资。
   • 计算公式：双倍工资赔偿金额 = 月工资 ×（应当支付双倍工资的月数）。
   • 月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，工作不满十二个月则按实际工作的月数计算平均工资。

示例：小李2024年1月1日入职，月工资5000元，至2024年11月30日公司未签合同，则需支付5000×10=50000元的双倍工资赔偿（扣除第一个月合法期）。

1. 用工之日起满一年：
   • 自用工满一个月的次日至满一年的前一日，应支付双倍工资，共11个月。
   • 满一年后视为已订立无固定期限劳动合同，应立即补签书面合同，但此前仍需支付双倍工资。

示例：小张2023年3月1日入职，至2024年3月1日公司未签合同，则需支付6000×11=66000元的双倍工资差额（假设月工资为6000元）。

三、赔偿金计算时间的特别说明

• 赔偿金计算从用工满一个月的次日开始，至补签劳动合同的前一日或用工满一年的前一日止。
• 若劳动者在此期间离职，赔偿金计算至实际离职之日止。

四、其他法律责任及赔偿

• 经济补偿金：若因单位未签劳动合同导致劳动者提出解除劳动关系，单位还需按劳动者在本单位工作年限支付经济补偿金。每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
• 社会保险补缴：若公司未按规定为员工缴纳社会保险，员工有权要求公司补缴相应期间的社会保险费用。
• 行政处罚：若用人单位故意拖延或过错导致未能及时签订劳动合同，还可能面临行政处罚等其他法律责任。

五、申请赔偿的注意事项

• 仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。双倍工资赔偿的仲裁时效通常从用人单位不签订书面劳动合同的违法行为结束之次日开始计算一年；若工作满一年，则从一年届满之次日起计算一年。
• 证据收集：劳动者应收集和保留能证明劳动关系存在的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等，以便在申请仲裁或诉讼时提供有力支持。

六、建议与总结

为避免法律风险和经济损失，建议公司在员工入职时及时与其签订书面劳动合同，明确双方权利义务。如遇公司不签合同的情况，员工应了解自己的权益，并在必要时采取法律手段维权。若您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。