结论前置：欠钱不还时，债权人能否起诉担保人，主要取决于担保的类型（一般保证或连带责任保证）以及具体情形。在连带责任保证中，债权人可以直接起诉担保人；在一般保证中，通常需先向债务人提起诉讼或仲裁，并在债务人财产强制执行后仍不能履行债务时，方可起诉担保人，但存在特殊情形时可直接起诉。

详细分析

一、连带责任保证

1. 定义与特点：

   • 连带责任保证是指保证人与债务人对债务承担连带责任。这意味着，当债务履行期限届满，债务人没有履行债务时，债权人无需先向债务人主张权利，即可直接要求连带责任保证人在其保证范围内承担保证责任。

2. 起诉条件：

   • 在连带责任保证中，债权人可以直接起诉担保人，无需先起诉债务人或申请仲裁。债权人只需证明债务已到期且债务人未履行，即可要求担保人承担还款责任。

3. 实例说明：

   • 假设甲向乙借款10万元，丙为连带责任保证人。借款到期后，甲未还款。此时，乙可以直接起诉丙，要求丙在其保证范围内（如10万元及利息）承担还款责任。

二、一般保证

1. 定义与特点：

   • 一般保证是指保证人仅在债务人不能履行债务时承担责任。保证人享有“先诉抗辩权”，即债权人必须先对主债务人提起诉讼或申请仲裁，并对主债务人的财产依法进行强制执行。若债务人仍不能履行债务，债权人才可以要求一般保证人承担保证责任。

2. 起诉条件：

   • 在一般情况下，债权人不能直接起诉一般保证人。但存在以下特殊情形时，债权人可以直接起诉一般保证人：
     • 债务人下落不明，且无财产可供执行；
     • 人民法院已经受理债务人破产案件；
     • 债权人有证据证明债务人的财产不足以履行全部债务或者丧失履行债务能力；
     • 保证人书面表示放弃先诉抗辩权。

3. 实例说明：

   • 假设甲向乙借款10万元，丙为一般保证人。借款到期后，甲未还款且下落不明，乙无法找到甲的财产进行执行。此时，乙可以直接起诉丙，要求丙承担还款责任（但需证明甲下落不明且无财产可供执行）。

三、实际操作建议

1. 证据准备：

   • 无论是一般保证还是连带责任保证，债权人在起诉时都应准备好充分的证据材料，如借款合同、保证合同、转账记录、催款通知等。这些证据将有助于证明债务的存在、担保的类型以及债务人的履约情况。

2. 法律条款依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，连带责任保证的债权人可以直接请求保证人承担保证责任；而一般保证的债权人在主合同纠纷未经审判或者仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，有权拒绝保证人承担保证责任（但存在上述特殊情形时除外）。

3. 进一步咨询：

   • 由于涉及专业的法律知识和实践细节，若你对具体案件或法律条款有疑问，可以直接向我咨询。我将根据你的具体情况提供更具针对性的解答和法律指导。

综上所述，欠钱不还时能否起诉担保人取决于担保的类型及具体情形。在实际操作中，债权人应充分了解担保合同的条款和内容，并根据具体情况采取相应的法律措施。