结论：针对您提出的大兄弟管理父亲银行卡存取款，怀疑父亲生前存款被取走一部分而大兄弟不承认的情况，您可以通过收集证据、协商沟通、法律途径等多种方式来解决这一问题。以下是从不同角度给出的详细分析和建议。

一、收集证据

1. 银行流水记录：首先，您需要获取父亲银行卡的详细流水记录。这些记录是证明存款变动情况的关键证据。您可以通过银行柜台、网上银行或手机银行等渠道获取这些记录。在获取记录时，注意选择完整的时间段，以确保能够全面反映存款的变动情况。

2. 其他相关证据：除了银行流水记录外，您还可以尝试收集其他相关证据，如父亲生前的遗嘱、与大兄弟的聊天记录、见证人证言等。这些证据可能有助于证明存款是否被非法取走以及取走的具体金额。

二、协商沟通

1. 与大兄弟直接沟通：在收集到一定证据后，您可以尝试与大兄弟进行直接沟通。在沟通过程中，保持冷静和理性，明确表达您的疑虑和诉求。同时，也倾听大兄弟的解释和说法，看是否能够达成共识。

2. 家庭内部协商：如果直接沟通无果，您可以考虑组织家庭内部会议，邀请其他家庭成员参与协商。在会议上，您可以展示收集到的证据，并听取各方的意见和看法。通过家庭内部的协商，可能能够找到一个妥善的解决方案。

三、法律途径

1. 提起民事诉讼：如果协商沟通无果，且您有充分的证据证明存款被非法取走，您可以考虑向法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提交相关证据，证明大兄弟存在非法取款的行为，并要求其返还非法取走的存款。法院将根据事实和法律规定，作出公正的判决。

2. 申请财产保全：在提起诉讼的同时，您还可以考虑申请财产保全措施。财产保全是指法院在诉讼过程中，为保证将来判决的顺利执行，对当事人的财产或争议标的物采取限制处分的强制措施。通过申请财产保全，您可以防止大兄弟在诉讼期间转移或隐匿财产，从而确保判决的顺利执行。

3. 注意诉讼时效：在提起诉讼时，您还需要注意诉讼时效的问题。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，您需要在发现存款被非法取走后的三年内提起诉讼，否则可能会丧失胜诉权。

四、其他建议

1. 寻求专业帮助：在处理此类纠纷时，您可能会遇到一些复杂的法律问题。因此，我建议您寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供专业的法律意见和诉讼策略，帮助您更好地维护自己的合法权益。

2. 保持冷静和理性：在处理家庭纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化的行为和言辞，以免加剧矛盾和冲突。通过平和的方式解决问题，更有可能达到双赢的结果。

如果您在处理此类纠纷过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将竭诚为您提供专业的法律服务。