工厂发生死亡3人的事故，可能面临以下法律后果及影响：
行政责任与处罚
- 安全生产监管部门的处罚：根据《中华人民共和国安全生产法》及相关规定，工厂若因安全生产管理不善导致死亡事故，安全生产监管部门将对其进行严厉处罚。处罚措施可能包括责令停产停业整顿、罚款、吊销相关证照等。具体罚款数额会根据事故的严重程度、工厂的过错程度以及造成的社会影响等因素综合确定，可能高达数百万元甚至更高。
- 对直接负责的主管人员和其他直接责任人员的处罚：除了对工厂本身的处罚外，安全生产监管部门还会对直接负责的主管人员和其他直接责任人员给予罚款、吊销相关资格证书等处罚。这些人员可能包括工厂的法定代表人、安全生产管理人员等。
刑事责任追究
- 重大责任事故罪：如果工厂在生产、作业中违反有关安全管理的规定，因而发生重大伤亡事故或者造成其他严重后果的，根据《中华人民共和国刑法》第一百三十四条的规定，直接负责的主管人员和其他直接责任人员可能构成重大责任事故罪，面临三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别恶劣的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 其他相关罪名：如果事故中存在故意隐瞒、谎报事故情况，或者阻碍、干涉事故调查等行为，还可能构成不报、谎报安全事故罪等其他罪名，相关责任人员将受到更严厉的刑事处罚。
民事赔偿责任
- 对死亡员工的赔偿：工厂需要按照《中华人民共和国工伤保险条例》的规定，对死亡员工的家属支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等工伤保险待遇。这些赔偿项目旨在保障死亡员工家属的基本生活需求，并对其因员工死亡而遭受的精神损失给予一定的补偿。
- 对其他受损方的赔偿：如果事故还造成了其他人员伤亡或财产损失，工厂还需要根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，对受损方进行民事赔偿。赔偿范围可能包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金、财产损失等。
社会影响与声誉损失
- 社会舆论压力：工厂发生死亡事故后，往往会受到社会舆论的广泛关注。这可能导致工厂的声誉受损，进而影响其业务合作、市场竞争力等方面。
- 行业监管加强：事故发生后，相关行业监管部门可能会加强对该工厂的监管力度，要求其进行整改并加强安全生产管理。这可能会增加工厂的运营成本和管理难度。
建议与行动指南：
- 立即启动应急预案：工厂在发生事故后应立即启动应急预案，组织救援并保护现场，同时及时向相关部门报告事故情况。
- 配合调查与整改：工厂应积极配合安全生产监管部门和其他相关部门的调查工作，如实提供事故情况和相关资料。同时，根据调查结果和整改要求，及时采取措施进行整改，消除安全隐患。
- 加强安全生产管理：工厂应加强安全生产管理，建立健全安全生产责任制和规章制度，加强员工安全教育和培训，提高员工的安全意识和操作技能。
- 寻求法律帮助：如果工厂在事故处理过程中遇到法律问题或需要法律帮助，可以及时向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和解决方案。
工厂发生死亡事故后，将面临多方面的法律后果和影响。因此，工厂应高度重视安全生产管理，加强安全防范措施，确保员工的生命安全和身体健康。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。