结论前置：房租到期房东不签合同是否合法，主要取决于租赁期限及双方是否有有效的口头约定。若租赁期限在六个月以内且双方有明确的口头约定，房东不签书面合同可能不违法；但若租赁期限超过六个月，则应当签订书面合同，否则可能面临法律上的不利后果。
一、法律规定与合同形式
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第七百零七条，租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。若未采用书面形式且无法确定租赁期限的，视为不定期租赁。这意味着，对于六个月以上的租赁，书面合同是法律要求的，房东不签可能面临法律上的不利后果。
- 口头合同效力：虽然《民法典》第四百六十九条允许当事人采用口头形式订立合同，且口头合同同样具有法律效力，但在租赁关系中，口头合同可能因证据不足而在争议解决时面临困难。
二、不同租赁期限下的合同要求
六个月以上租赁：
- 必须采用书面形式。若房东未签订书面合同，则视为不定期租赁，双方均可在合理期限内提前通知对方后解除合同。这种情况下，房东不签合同可能面临租客随时解约的风险，且可能难以依据合同条款追究租客的责任。
六个月以内租赁：
- 可以选择书面形式或口头形式。虽然口头合同有效，但为避免纠纷，仍建议签订书面合同。若房东选择不签书面合同，虽然可能不直接违法，但一旦发生纠纷，可能因缺乏书面证据而难以维护自身权益。
三、没有书面合同的法律风险
- 对租客的风险：缺乏明确租金、支付方式、租赁期限、维修责任等条款，可能导致房东随意涨租、提前解约等情况，租客维权困难。
- 对房东的风险：难以依据合同条款追究租客不按时支付租金、擅自损坏房屋等问题的责任。同时，若租客提前解约，房东可能因缺乏书面合同而难以要求租客承担违约责任。
四、不定期租赁的法律后果
- 灵活性：不定期租赁允许双方在合理期限内提前通知后解除合同，增加了租赁关系的灵活性。
- 不确定性：同时也带来了不确定性，增加了发生纠纷的风险。例如，房东可能因租客突然解约而面临房屋空置的损失。
五、建议与风险提示
- 签订书面合同：为避免潜在法律风险和纠纷，强烈建议租赁双方签订书面租赁合同，明确双方权利和义务。书面合同可以详细规定租金、支付方式、租赁期限、维修责任等条款，为双方提供明确的法律保障。
- 保留证据：在未能签订书面合同的情况下，双方应保留好沟通记录、租金支付凭证等证据，以便在争议发生时维护自身权益。例如，可以通过微信、短信等方式记录双方的沟通内容，并保存好租金转账记录等。
- 及时沟通：若房东拒绝签订书面合同，租客应及时与房东沟通，明确双方的权利和义务，并尽量达成口头协议。同时，租客也可以考虑向当地房地产管理部门咨询或投诉，以获取专业指导和支持。
综上所述，房租到期房东不签合同是否合法取决于租赁期限及双方是否有有效的口头约定。为确保双方权益得到充分保障，签订书面租赁合同是最佳选择。若您在租赁关系中遇到任何问题或纠纷，可以直接向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。