在教育机构内，学生下楼梯时被他人不小心绊倒，责任的划分需根据具体情况来分析，主要涉及教育机构、绊倒者及被绊倒学生三方。以下是从不同角度对责任划分的详细分析：
教育机构责任：
- 安全保障义务：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，教育机构对在校学生负有安全保障义务。这包括提供安全的学习、生活环境，以及采取必要措施预防学生受到伤害。
- 责任划分：如果教育机构未尽到安全保障义务，如楼梯设计存在缺陷、照明不足、未设置警示标志等，导致学生被绊倒，教育机构应承担相应的赔偿责任。这种责任可能是全部责任，也可能是部分责任，具体取决于教育机构过错的严重程度。
绊倒者责任：
- 过错原则：如果绊倒者因疏忽大意或故意行为导致他人被绊倒，绊倒者应承担侵权责任。这包括未注意脚下情况、奔跑打闹等行为。
- 责任划分：绊倒者的责任大小取决于其过错程度。如果绊倒者是完全民事行为能力人，且其过错行为直接导致被绊倒学生受伤，绊倒者应承担主要或全部责任。如果绊倒者是无民事行为能力人或限制民事行为能力人，其监护人应承担相应的赔偿责任。
被绊倒学生自身责任：
- 自我保护意识：被绊倒学生也应具备一定的自我保护意识，如注意行走安全、不奔跑打闹等。
- 责任划分：如果被绊倒学生因自身疏忽或故意行为导致受伤，如未注意脚下情况、故意挑衅绊倒者等，其自身也应承担一定的责任。这种责任可能是次要责任或无责任，具体取决于其过错程度。
综合考量与建议：
- 在实际案例中，责任的划分往往不是单一的，而是根据多方因素综合考量。例如，如果教育机构楼梯设计存在缺陷，同时绊倒者又因疏忽大意导致他人被绊倒，那么教育机构和绊倒者都可能承担一定的责任。
- 如果发生此类事件，建议首先及时救治受伤学生，并保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。然后，可以与教育机构、绊倒者及其监护人进行协商，寻求合理的赔偿方案。如果协商不成，可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自身权益。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，责任划分也会因案件事实而异。因此，在处理此类事件时，建议咨询专业律师，以便更准确地评估责任并制定合理的维权策略。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。