在这种情况下，责任的划分通常取决于多个因素，包括学校的管理责任、双方孩子的年龄及行为能力、以及事故发生的具体情形等。以下是一些可能的情况及责任划分原则：
学校的管理责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人或者限制民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间，受到幼儿园、学校或者其他教育机构以外的第三人人身损害的，由第三人承担侵权责任；幼儿园、学校或者其他教育机构未尽到管理职责的，承担相应的补充责任。
- 如果学校在下楼梯区域没有设置足够的安全警示、没有安排专人进行监管，或者楼梯设计存在安全隐患等，导致事故发生，学校可能需要承担一定的管理责任。
双方孩子的责任：
- 如果两个孩子都是无民事行为能力人（如幼儿园小朋友），他们可能无法完全理解自己的行为后果，此时责任划分可能更加复杂，通常会考虑双方孩子的过错程度。
- 如果其中一个孩子是限制民事行为能力人（如小学生），且其存在故意或过失行为（如奔跑、推搡等）导致另一方骨折，那么该孩子或其监护人可能需要承担一定的责任。
- 在具体责任划分上，如果双方都有过错，可能会根据各自的过错程度来分担责任。例如，如果一方孩子只是轻微碰撞，而另一方孩子因自身奔跑过快导致摔倒骨折，那么奔跑的孩子可能承担较大责任。
具体情形的影响：
- 事故发生的具体时间、地点、环境等也会影响责任的划分。例如，如果事故发生在课间休息时，且学校已经尽到了合理的监管义务，那么学校可能不承担责任或承担较小责任。
- 如果事故是由于楼梯湿滑、照明不足等外部因素导致，且这些因素与学校的管理有关，那么学校可能需要承担更大的责任。
针对您的情况，我建议采取以下步骤：
- 收集证据：包括事故现场的照片、视频、目击者证言等，以证明事故发生的经过和原因。
- 与学校沟通：向学校说明事故情况，要求学校提供相关的监控录像或安排目击者作证，以便更准确地划分责任。
- 协商解决：在责任划分明确后，可以尝试与对方家长和学校进行协商，达成赔偿协议。
- 法律途径：如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或申请调解等。
最后，需要强调的是，每个案件的具体情况都是独特的，责任划分也会因案件而异。因此，在处理此类纠纷时，最好咨询专业律师的意见，以便更准确地了解自己的权益和义务。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。