被判刑半年后，刑期的起始时间并非简单地从拘留第一天开始计算，而是根据判决生效的时间和判决执行以前先行羁押的时间来共同确定。具体来说，有如下几种情况：

1. 存在先行羁押的情况：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第四十七条的规定，若判决执行以前先行羁押的（包括刑事拘留期间被关押在看守所等情况），则羁押一日折抵刑期一日。这意味着，如果被判决前已经被羁押，那么羁押一日就相当于已经执行了一日的刑期。
   • 举例说明：如果被判处半年有期徒刑，并且在判决执行前先行拘留了30天，那么实际在监狱服刑的时间就会减少30天，即实际服刑时间为150天（半年180天减去30天）。

2. 未先行羁押的情况：

   • 如果被判决前没有被羁押，那么刑期的起始时间就是从判决生效之日起开始计算。也就是说，在这种情况下，判刑半年的起始时间并不是从之前的任何拘留或羁押开始算，而是严格从判决生效的那一刻起算。
   • 举例说明：如果被判处半年有期徒刑，且判决执行前未被羁押，那么刑期就是从判决生效之日起计算的半年时间。

刑期计算的法律背景与建议：

• 法律背景：刑期的计算是确保刑罚公正、准确执行的重要环节。它既保护了被告人的合法权益，也维护了法律的严肃性和权威性。因此，刑期的计算必须严格遵循法律法规的规定。
• 法律建议：对于涉及刑期计算的问题，建议被告人或其家属及时咨询专业律师，以确保对刑期计算的准确理解。同时，在判决执行前，被告人应积极配合司法机关的工作，如实供述自己的罪行，争取从轻或减轻处罚的机会。

可能产生的法律后果：

• 如果刑期计算错误，可能会导致被告人服刑时间过长或过短，从而损害其合法权益或影响刑罚的公正执行。因此，对于刑期计算的问题，必须严格遵循法律法规的规定，确保计算的准确性和公正性。

如有任何关于刑期计算或其他刑事案件的疑问，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律解释和建议。