子女在掌握充分证据的情况下，有权起诉父母重婚，既可以通过刑事自诉的方式直接向人民法院提起诉讼，也可以向公安机关报案，由公权力介入调查并依法处理。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与定义
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，构成重婚罪，处二年以下有期徒刑或者拘役。
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》赋予了被害人及其法定代理人、近亲属对侵犯其人身权利的犯罪行为提起自诉的权利。同时，任何单位和个人发现有犯罪事实或犯罪嫌疑人，也有权向公安机关、人民检察院或人民法院报案或举报。
重婚罪定义：
- 重婚罪指的是行为人在已有配偶的情况下，再次与他人结婚，或明知他人有配偶而与之结婚的行为。这包括法律上的重婚（即未解除前一婚姻又办理结婚登记）和事实上的重婚（即未解除前一婚姻又以夫妻名义共同生活）。
二、子女的权利与诉讼途径
子女的权利：
- 作为家庭成员及近亲属，子女有权对父母的重婚行为进行举报或提起诉讼。这既是维护家庭秩序的需要，也是履行公民义务的表现。
诉讼途径：
- 刑事自诉：若子女掌握了充分的证据证明父母存在重婚行为，可以直接以自诉人的身份向人民法院提起刑事自诉，要求追究父母的刑事责任。
- 公诉案件：若子女认为证据不足或案件情况复杂，可以向公安机关报案，由公安机关进行调查取证，并依法决定是否提起公诉。
三、实践中的考虑因素
证据收集：
- 成功起诉重婚罪的关键在于证据的收集。子女需要提供如结婚证（如果存在法律上的重婚）、身份证、同居证明（如租房合同、水电费缴纳记录等，针对事实上的重婚）、证人证言、同居生活的照片或视频等，以充分证明父母存在重婚行为。
家庭关系与影响：
- 起诉父母重婚罪可能会对家庭关系产生深远影响。子女在决定是否起诉时，应权衡家庭关系的维护与对父母重婚行为的追究之间的利弊。保持冷静和理性，避免情绪化行为影响诉讼进程和结果。
法律程序与注意事项：
- 子女应充分了解相关法律法规和诉讼程序，确保自己的合法权益得到保障。在诉讼过程中，应遵循法律程序，提供真实有效的证据，并积极配合法院或公安机关的调查工作。
四、特殊情况下的处理
- 如果父母的重婚行为情节严重、社会影响恶劣或涉及公共利益，检察机关可依法提起公诉。此时，子女可以作为证人或提供线索，协助公安机关和检察机关进行调查和起诉。
综上所述，子女在发现父母存在重婚行为时，有权依法进行举报或提起诉讼。在诉讼过程中，子女应注重证据的收集与保存，同时考虑家庭关系的影响，确保自己的行为既符合法律法规的要求，又能有效维护家庭秩序和法律尊严。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。