子女在掌握充分证据的情况下，有权举报父母重婚罪，既可以通过刑事自诉的方式直接向人民法院提起诉讼，也可以向公安机关报案，由公权力介入调查并依法处理。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与定义
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，构成重婚罪，处二年以下有期徒刑或者拘役。
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》赋予了被害人及其法定代理人、近亲属对侵犯其人身权利的犯罪行为提起自诉的权利，同时规定任何单位和个人发现有犯罪事实或犯罪嫌疑人，有权向公安机关、人民检察院或人民法院报案或举报。
重婚罪定义：
- 重婚罪指的是行为人在已有配偶的情况下，再次与他人结婚，或明知他人有配偶而与之结婚的行为。这包括法律上的重婚（即未解除前一婚姻又办理结婚登记）和事实上的重婚（即未解除前一婚姻又以夫妻名义共同生活）。
二、子女的权利与举报途径
子女的权利：
- 作为家庭成员及近亲属，子女有权对父母的重婚行为进行举报或提起诉讼。这既是维护家庭秩序的需要，也是履行公民义务的表现。子女在发现父母存在重婚行为时，应积极采取措施，以维护法律的尊严和家庭的和谐。
举报途径：
- 刑事自诉：子女若掌握了充分的证据证明父母存在重婚行为，可以直接以自诉人的身份向人民法院提起刑事自诉，要求追究父母的刑事责任。在自诉过程中，子女需要提供充分的证据来证明重婚事实，如结婚证、共同生活的证据等。
- 公诉案件：若子女认为证据不足或案件情况复杂，可以向公安机关报案。公安机关将依法进行调查取证，并根据调查结果决定是否提起公诉。在公诉程序中，子女可以作为证人提供线索和证据，协助公安机关和检察机关查明事实真相。
三、实践中的考虑因素
证据收集：
- 成功举报或起诉重婚罪的关键在于证据的收集。子女需要提供如结婚证、身份证、同居证明、证人证言、同居生活的照片、视频等，以充分证明父母存在重婚行为。在收集证据时，子女应确保证据的合法性和有效性，避免侵犯他人隐私权或采取非法手段获取证据。
家庭关系与影响：
- 举报或起诉父母重婚罪可能会对家庭关系产生深远影响。子女在决定是否举报或起诉时，应权衡家庭关系的维护与对父母重婚行为的追究之间的利弊。在采取行动前，子女可以与父母进行沟通，尝试通过协商解决问题。如果沟通无果或情况严重，再考虑采取法律手段。
法律程序与注意事项：
- 子女应充分了解相关法律法规和诉讼程序，确保自己的合法权益得到保障。在举报或起诉过程中，子女应遵循法律程序，提供真实有效的证据，并积极配合法院或公安机关的调查工作。同时，子女也可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的权益。
综上所述，子女在发现父母存在重婚行为时，有权依法进行举报或提起诉讼。在举报或起诉过程中，子女应注重证据的收集与保存，同时考虑家庭关系的影响和法律程序的复杂性。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。