结论：挪用公款私下解决后，仍然可以起诉。是否起诉以及起诉的效果会受到多种因素的影响，以下从不同角度进行分析：
一、法律角度
挪用公款罪的构成：
- 挪用公款罪是指国家工作人员利用职务上的便利，挪用公款归个人使用，进行非法活动的，或者挪用公款数额较大、进行营利活动的，或者挪用公款数额较大、超过三个月未还的行为。
- 如果行为人的行为符合上述构成要件，那么他就构成了挪用公款罪，无论事后是否私下解决，都不影响罪名的成立。
起诉的法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，任何单位和个人发现有犯罪事实或者犯罪嫌疑人，都有权利也有义务向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者举报。
- 因此，即使挪用公款的行为已经私下解决，但只要存在犯罪事实，相关机关仍然可以依法进行起诉。
二、私下解决的影响
对起诉的影响：
- 私下解决可能表明行为人有一定的悔罪表现，但这并不足以消除其犯罪行为的事实和法律后果。
- 私下解决可能作为量刑时的一个考虑因素，但不影响起诉的成立。法院在判决时会综合考虑犯罪的性质、情节、后果以及行为人的悔罪表现等因素。
对案件处理的影响：
- 如果私下解决涉及退赔、赔偿等民事赔偿部分，这可能在一定程度上减轻行为人的民事责任，但不影响其刑事责任的追究。
- 私下解决并不意味着案件就此了结，如果行为人的行为构成犯罪，仍然需要接受法律的制裁。
三、实际操作建议
及时自首：
- 如果行为人意识到自己的行为构成犯罪，建议及时向公安机关自首，如实供述自己的罪行，争取从宽处理。
积极配合调查：
- 在案件调查过程中，行为人应积极配合公安机关、人民检察院或人民法院的调查工作，如实提供证据和线索。
寻求法律帮助：
- 鉴于挪用公款罪的严重性和复杂性，建议行为人及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。
进一步思考：虽然私下解决可能在一定程度上缓解了矛盾，但并不能从根本上解决问题。如果行为人的行为构成犯罪，那么他必须接受法律的制裁。因此，对于挪用公款等违法行为，最好的方式是及时自首、积极配合调查，并寻求法律帮助以减轻可能的法律后果。如果你或你身边的人有类似问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。