刑事责任主要由国家的司法机关依照法定程序进行追究，具体涉及以下主体和流程：

1. 公安机关：

   • 侦查与初步处理：公安机关是刑事案件侦查的主要力量，负责收集证据、查明犯罪事实、查获犯罪嫌疑人等。在侦查过程中，公安机关有权对现行犯或重大嫌疑分子采取拘留措施，并执行逮捕和预审。对于轻微的刑事案件，如故意伤害（轻伤）、小额盗窃等，若犯罪事实清楚且证据确实充分，公安机关在侦查终结后有权作出行政处罚或其他处理措施。
   • 协助与配合：公安机关在侦查终结后，需将案件移送检察机关审查起诉，为刑事责任的进一步追究提供支持。

2. 检察机关（人民检察院）：

   • 代表国家提起公诉：检察机关是追究刑事责任的关键环节。对于公安机关侦查终结后认为需要追究刑事责任的案件，检察机关会进行全面审查。若符合起诉条件，检察机关将以国家名义向人民法院提起公诉，通过法庭审判来追究犯罪嫌疑人的刑事责任。对于涉及国家工作人员职务犯罪的案件，检察机关会直接立案侦查，并在侦查终结后决定是否提起公诉。
   • 法律监督与纠正：检察机关还具有法律监督职能，对侦查机关的侦查活动、审判机关的审判活动以及执行机关的执行活动进行监督。若发现违法情形，检察机关有权提出纠正意见，确保整个刑事诉讼过程严格依法进行。

3. 审判机关（人民法院）：

   • 审判与定罪量刑：人民法院是国家的审判机关，负责审理和裁判刑事案件。在检察机关提起公诉后，人民法院将按照法定程序组织开庭审理，听取控辩双方的意见，审查证据，认定案件事实。根据法律规定，人民法院将对被告人作出有罪或无罪的判决，并在认定有罪的情况下判处相应的刑罚，从而实现对刑事责任的具体追究。
   • 保障司法公正：在审判过程中，人民法院必须遵循法律规定的程序和原则，确保被告人的合法权益得到保护。例如，保障被告人的辩护权，为没有委托辩护人的被告人指定法律援助律师；确保审判过程的公开透明，允许公众旁听和媒体报道（除法定不公开审理的案件外）。

特殊情形下的责任追究：

• 自诉案件：在特定情况下，如涉及自诉案件，报案人或受害者也有权利直接将相关事项提请至法院进行刑事起诉。这类案件主要包括侮辱、诽谤罪、暴力干涉婚姻自由罪等轻微刑事案件。但即便如此，刑事责任追究的基本原则仍由国家司法机构负责，自诉案件只是这一原则下的特殊情形。
• 单位犯罪的追究：在单位犯罪的情况下，除了追究单位的刑事责任外，还会追究直接负责的主管人员和其他直接责任人员的刑事责任。

总结与建议：

刑事责任的追究是一个复杂而严谨的过程，涉及多个司法机构的紧密配合与相互制约。在追究过程中，必须严格遵守法定程序和证据规则，确保被告人的合法权益得到充分保护，同时维护社会公共秩序与法律权威性。如果您或您身边的人涉及刑事案件，建议及时咨询专业律师（即我本人），以便更好地了解案件进展和法律权益。