核心结论：员工砸伤且单位未给合同的情况下，员工可先申请工伤认定，再根据认定结果主张相应赔偿；若无法认定工伤，可按人身损害赔偿主张权利，同时可就单位未签合同要求支付双倍工资差额。以下是具体分析：
一、关于工伤认定及赔偿
- 申请工伤认定：尽管单位未与员工签订劳动合同，但双方存在事实劳动关系。员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，符合《工伤保险条例》中工伤认定的情形。员工或其近亲属可在事故伤害发生之日起1年内，向单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。申请时需提交工伤认定申请表、与单位存在劳动关系（事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明等。
- 享受工伤待遇：若被认定为工伤，员工可享受相应的工伤保险待遇。如果单位已为员工缴纳工伤保险，相关待遇由工伤保险基金支付，包括医疗费用、康复费用、住院伙食补助费、交通食宿费、安装配置伤残辅助器具所需费用、生活护理费、一次性伤残补助金、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金等；若单位未缴纳工伤保险，则这些待遇由单位承担。
二、若无法认定工伤，按人身损害赔偿主张权利
- 适用情形：如果员工受伤的情形不符合工伤认定的标准，例如是在工作时间和工作场所内，但并非因工作原因受到伤害，或者是在工作时间和工作场所外受到伤害等，员工可以按照人身损害赔偿的相关规定，向单位主张赔偿。
- 赔偿项目及标准：人身损害赔偿的项目包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费、残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费、康复费、后续治疗费、丧葬费、死亡补偿费等。具体赔偿标准根据受害人的伤残程度、当地的经济水平等因素确定。
三、关于单位未签劳动合同的法律责任
- 双倍工资差额：根据《劳动合同法》的规定，单位自用工之日起超过1个月不满1年未与员工订立书面劳动合同的，应当向员工每月支付2倍的工资，并与员工补订书面劳动合同。员工可以要求单位支付自用工之日起满1个月的次日至补订书面劳动合同的前1日期间的双倍工资差额。
- 主张方式：员工可以通过与单位协商、申请劳动仲裁等方式来维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁时，员工需要提交仲裁申请书、身份证复印件、相关证据材料等。
建议：员工在处理此类问题时，要注意收集和保留相关证据，如工作证、工资条、考勤记录、同事证言等，以证明自己与单位存在事实劳动关系以及受伤的相关情况。如果对具体的法律程序和赔偿标准不清楚，可以直接向我咨询。