当员工未签合同却受伤时，这是一个涉及劳动法律关系的复杂问题。以下是对此问题的详细解答：

一、确认劳动关系

尽管没有签订书面劳动合同，但如果员工实际上已经在为单位提供劳动，并且单位也接受了这种劳动，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，双方之间仍然存在劳动关系。这一点是处理后续问题的基础。

二、工伤认定

1. 申请工伤认定：员工受伤后，单位或员工本人（或其近亲属）应及时向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。申请时，需提交相关材料，如工伤认定申请表、医疗诊断证明等。

2. 认定程序：社会保险行政部门将依法对申请进行审查，并可能进行必要的调查核实。如果认定为工伤，员工将享受相应的工伤保险待遇。

三、工伤保险待遇

1. 医疗费用：如果员工被认定为工伤，其治疗工伤所需的医疗费用将按照工伤保险的规定进行支付。

2. 停工留薪期待遇：在停工留薪期内，员工的原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。

3. 一次性伤残补助金：如果员工因工伤导致伤残，根据伤残等级，将获得一次性伤残补助金。

4. 其他待遇：根据员工的伤残情况，还可能享受一次性工伤医疗补助金、伤残就业补助金等其他待遇。

四、单位责任

1. 未参加工伤保险：如果单位未依法参加工伤保险，那么员工因工伤发生的所有费用将由单位承担。

2. 补偿与赔偿：除了工伤保险待遇外，单位还可能需要根据实际情况对员工进行补偿或赔偿。

五、法律建议

1. 尽快补签劳动合同：为了避免类似情况的再次发生，单位应尽快与员工补签书面劳动合同，明确双方的权利和义务。

2. 加强安全管理：单位应加强安全生产管理，为员工提供安全的工作环境，降低工伤事故的发生率。

3. 咨询专业律师：在处理此类复杂问题时，建议单位或员工咨询专业律师，以确保自身权益得到妥善保护。

综上所述，即使员工未签合同，但如果实际上存在劳动关系且受伤被认定为工伤，员工仍有权享受相应的工伤保险待遇。同时，单位也应承担相应的责任和义务。