奶奶完全有权通过合法有效的遗嘱，将房产指定由未成年孙子继承。这一行为在法律上属于遗赠，是奶奶对其个人财产的自主处分，合法有效。不过，要确保遗嘱的有效性和顺利执行，需遵循以下法律规定和操作步骤：
一、遗嘱的合法性及形式要求
遗嘱内容明确：
- 遗嘱中应详细写明遗产（房产）的具体位置、面积、不动产权编号等详细信息。
- 明确表示奶奶的意愿，即在去世后由孙子继承该房产。内容必须清晰、无歧义，且不能违反公序良俗或侵犯他人的合法权益。
遗嘱形式选择：
- 自书遗嘱：由奶奶亲笔书写全文，注明年、月、日，并亲笔签名。这是最为直接且常见的方式，但要求奶奶具备一定的书写能力。
- 代书遗嘱：若奶奶无法亲自书写，需有两个以上与继承无利害关系的见证人在场见证，由其中一人代书，并共同签名注明年、月、日。这种方式适用于奶奶书写能力受限的情况。
- 录音录像遗嘱：需有两个以上无利害关系的见证人在场见证，并记录姓名或肖像及年、月、日。这种方式更为直观，但要求见证人具备相应的设备和技术能力。
- 公证遗嘱：前往公证机构办理，具有相对较高的法律效力。虽然新《民法典》实施后已取消其优先地位，但公证遗嘱在证据效力上仍具有优势。
见证人资格：
- 对于需要见证人的遗嘱形式，见证人必须与继承人、受遗赠人无利害关系，如不能是继承人的近亲属或债权人等。这是为了确保遗嘱的真实性和公正性。
二、注意事项
遗嘱人行为能力：
- 奶奶在立遗嘱时必须具备完全民事行为能力，能清晰表达自己的真实意愿。若存在认知障碍或精神疾病等情况，所立遗嘱可能无效。因此，在立遗嘱前，建议奶奶进行健康检查，确保具备立遗嘱的能力。
个人合法财产：
- 奶奶只能处分属于自己个人所有的房产份额。若房产为夫妻共同财产，需先确定奶奶的份额后再进行遗嘱处分。这是为了避免侵犯其他共有人的权益。
保留必要份额：
- 如果奶奶有缺乏劳动能力又没有生活来源的法定继承人（如年迈且无经济来源的配偶、未成年子女等），遗嘱中应为这些继承人保留必要的遗产份额。否则，相关条款可能无效。这是为了保障这些继承人的基本生活需求。
妥善保管遗嘱：
- 立好遗嘱后应妥善保管，避免遗失或被篡改。可考虑向公证处等机构申请遗嘱保管服务，并将遗嘱内容告知相关亲属以备不时之需。这是为了确保遗嘱在奶奶去世后能够顺利执行。
三、特殊情形：孙子为未成年人的处理
- 由于孙子是未成年人，无法自行签署或处理与房产相关的法律文件，因此需由其法定监护人（通常为父母）代表其接受遗赠并代为签署相关文件。
- 若孙子的父母已离婚或存在其他特殊情况，需明确合法监护人身份，或由法院指定监护人。这是为了确保遗赠能够顺利转移给孙子，并保障其合法权益。
四、操作建议
- 在立遗嘱前，建议奶奶咨询专业律师或法律顾问，确保遗嘱的有效性和合法性。律师可以根据奶奶的具体情况，提供个性化的法律建议和遗嘱草拟服务。
- 遗嘱订立后，及时将遗嘱内容告知相关亲属，减少日后可能的争议。这有助于维护家庭和谐，避免不必要的法律纠纷。
- 奶奶去世后，孙子需及时按照遗嘱处理房产继承事宜，必要时可寻求律师帮助办理房产过户等手续。律师可以协助孙子完成继承程序，确保其合法权益得到保障。
综上所述，奶奶通过合法有效的遗嘱将房产留给未成年孙子是完全可行的。但在实际操作中，需严格遵循相关法律规定和操作步骤，确保遗嘱的有效性和顺利执行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。