结论：聘用合同到期后，又签订了新合同，一般情况下不能直接根据原合同追究违约责任，但存在例外情形。以下从不同角度进行分析：
一、一般原则：新合同生效，原合同权利义务终止
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同是平等主体的自然人、法人、其他组织之间设立、变更、终止民事权利义务关系的协议。当聘用合同到期后，双方又签订了新合同，这通常意味着原合同的权利义务关系已经终止，新合同确立了新的权利义务关系。因此，在一般情况下，不能直接根据原合同追究违约责任，因为原合同已经不再具有法律效力。
二、例外情形：原合同条款被新合同继承或特别约定
原合同条款被新合同继承：如果新合同中明确约定了继承原合同的某些条款，或者双方在新合同中以某种方式确认了原合同的某些条款仍然有效，那么在这些被继承或确认的条款范围内，如果一方违反了原合同的相关规定，另一方仍然有权根据这些条款追究违约责任。
特别约定：双方在新合同中可能特别约定，对于原合同中的某些未履行完毕的义务或责任，即使在新合同生效后，仍然需要按照原合同的规定执行。这种情况下，如果一方违反了这些特别约定的条款，另一方也有权根据原合同追究违约责任。
三、实际操作建议
审查新合同内容：在签订新合同前，务必仔细审查新合同的内容，特别是关于原合同条款继承或特别约定的部分。确保新合同明确、清晰地规定了双方的权利义务关系，以避免未来可能出现的纠纷。
保留原合同证据：尽管新合同生效后原合同通常不再具有直接的法律效力，但保留原合同的证据仍然是有必要的。这有助于在需要时证明双方之前的约定和交易历史，为可能的法律纠纷提供有力的证据支持。
及时咨询专业律师：如果对于新合同的内容或原合同与新合同之间的关系存在疑问或不确定的地方，建议及时咨询专业律师。律师可以根据具体情况提供专业的法律意见和建议，帮助双方更好地理解和履行合同义务，避免潜在的法律风险。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为你提供专业的法律服务。