延长羁押期限的起止时间计算，需严格依据《刑事诉讼法》的相关规定，并结合案件的具体情况进行确定。以下是从不同角度对延长羁押期限起止时间计算的详细解答：
一、一般案件的侦查羁押期限及延长
基本羁押期限：
- 根据《刑事诉讼法》第一百五十六条，对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月，自逮捕之日起计算。
延长条件与计算：
- 若案情复杂、期限届满不能终结，经上一级人民检察院批准，可以延长一个月。此时，延长后的侦查羁押期限从原羁押期限届满之日的次日起计算。
- 计算公式：若原羁押期限为T（T≤2个月），延长后的羁押期限为T+1个月。例如，若犯罪嫌疑人于2024年1月1日被逮捕，原侦查羁押期限至2024年3月1日届满，经批准延长一个月，则延长后的侦查羁押期限截止至2024年4月1日。
二、特殊案件的侦查羁押期限延长
对于以下四类特殊案件，侦查羁押期限可进一步延长：
四类特定案件：
- 交通十分不便的边远地区的重大复杂案件；
- 重大的犯罪集团案件；
- 流窜作案的重大复杂案件；
- 犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件。
延长条件与计算：
- 在上述二个月期限届满不能侦查终结时，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以延长二个月。此时，延长后的侦查羁押期限从原羁押期限届满之日的次日起计算。
- 若犯罪嫌疑人可能判处十年有期徒刑以上刑罚，且经首次延长后仍不能侦查终结，再次经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以再延长二个月。同样，延长后的侦查羁押期限从原羁押期限届满之日的次日起计算。
- 计算公式：若原羁押期限为T（T≤2个月），首次延长后的羁押期限为T+2个月；若符合二次延长条件，则二次延长后的羁押期限为T+4个月。例如，若原侦查羁押期限至2024年4月1日届满，经省级检察院首次批准延长二个月至2024年6月1日，若案件符合二次延长条件，则再次延长后的侦查羁押期限截止至2024年8月1日。
三、特殊事由导致侦查羁押期限重新计算或自查清身份之日起计算
发现另有重要罪行：
- 根据《刑事诉讼法》第一百六十条，若在侦查期间发现犯罪嫌疑人另有重要罪行，自发现之日起重新计算侦查羁押期限。即，从发现另有重要罪行的当日起，按照一般侦查羁押期限及延长规定重新确定起止时间。
犯罪嫌疑人不讲真实姓名、住址，身份不明：
- 侦查羁押期限自查清其身份之日起计算。在查清身份之前，侦查工作不得停止对其犯罪行为的侦查取证。若犯罪事实清楚，证据确实、充分，确实无法查明其身份，也可按其自报的姓名起诉、审判。
四、审查起诉与审判阶段的羁押期限延长
虽然用户问题主要关注侦查阶段的羁押期限延长，但为全面解答，以下也简要介绍审查起诉与审判阶段的羁押期限延长情况：
审查起诉阶段：
- 人民检察院对于公安机关移送起诉的案件，应在一个月内作出决定，重大、复杂案件可延长十五日。若需补充侦查，补充侦查完毕后，人民检察院重新计算审查起诉期限。
审判阶段：
- 人民法院审理公诉案件，应在受理后二个月内宣判，最迟不得超过三个月。对于可能判处死刑、附带民事诉讼或符合特定条件的案件，经上一级人民法院批准，可延长三个月；特殊情况还需延长的，报请最高人民法院批准。
总结与建议：
延长羁押期限的起止时间计算是一个复杂而严谨的过程，必须严格遵循《刑事诉讼法》及相关法律法规的规定。在计算和延长羁押期限时，侦查机关、检察机关和审判机关应确保不侵犯犯罪嫌疑人的合法权益，同时积极履行职责，确保侦查、审查起诉和审判工作的顺利进行。若您或您身边的人遇到相关法律问题，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。