延长羁押期限的计算起始时间，主要依据犯罪嫌疑人所处的诉讼阶段及案件的具体情况来确定，具体如下：
一、侦查阶段
基本羁押期限：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限一般不得超过二个月，自逮捕之日起计算。
案情复杂延长：
- 若案情复杂、期限届满不能终结的案件，经上一级人民检察院批准，可以延长一个月。此次延长的起始时间为原侦查羁押期限届满之日的次日。例如，若犯罪嫌疑人于2024年1月1日被逮捕，原侦查羁押期限至2024年3月1日届满，经批准延长一个月，则延长后的侦查羁押期限截止至2024年4月1日。
四类特定重大复杂案件延长：
- 对于交通十分不便的边远地区的重大复杂案件、重大的犯罪集团案件、流窜作案的重大复杂案件以及犯罪涉及面广、取证困难的重大复杂案件，在第一次延长后仍不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准，可以再延长二个月。此次延长的起始时间为上一次延长后的期限届满之日的次日。例如，若原侦查羁押期限至2024年4月1日届满，经省级检察院首次批准延长二个月至2024年6月1日，若案件符合二次延长条件，则再次延长后的侦查羁押期限截止至2024年8月1日。
可能判处十年有期徒刑以上刑罚的案件延长：
- 若犯罪嫌疑人可能判处十年有期徒刑以上刑罚，且依照前述规定延长期限届满仍不能侦查终结，经省、自治区、直辖市人民检察院批准，可以再次延长二个月。同样，此次延长的起始时间为上一次延长后的期限届满之日的次日。
二、特殊案件的侦查羁押期限起算
另有重要罪行：
- 根据《刑事诉讼法》的相关规定，若在侦查期间发现犯罪嫌疑人另有重要罪行，自发现之日起重新计算侦查羁押期限，并依照前述规定进行延长。
身份不明：
- 对于不讲真实姓名、住址，身份不明的犯罪嫌疑人，应首先对其身份进行调查，侦查羁押期限自查清其身份之日起计算。但不得停止对其犯罪行为的侦查取证。若犯罪事实清楚，证据确实、充分，确实无法查明其身份的，可以按其自报的姓名起诉、审判。
三、延长侦查羁押期限的起止时间计算原则总结
- 侦查羁押期限是从逮捕之日开始计算的。
- 延长侦查羁押期限是从原羁押期限届满之日开始计算，而非从批准或决定延长之日起计算。
在实际操作中，侦查机关和检察机关会严格遵循这些规定，确保侦查羁押期限的合法性和有效性。如果您或您身边的人遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。