延长立案期限的开始计算时间，需根据具体案件类型及所处诉讼阶段来确定。以下从不同角度为您详细分析：

一、刑事案件中的审查起诉阶段

在刑事案件中，若您询问的是审查起诉阶段的立案（此处实际指案件移送审查起诉后的处理）期限延长问题，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定：

1. 基本审查起诉期限：人民检察院对于监察机关、公安机关移送起诉的案件，应当在一个月以内作出决定，这一期限自人民检察院收到案件材料之日起计算。

2. 延长审查起诉期限：

   • 一般延长：对于重大、复杂的案件，人民检察院可以延长十五日审查起诉期限。这一延长的开始日期是原审查起诉期限届满之日的第二日。例如，若原定期限为2024年8月1日，则延长期限从2024年8月2日开始计算。
   • 特殊情况的延长：涉及更复杂情况的案件，如交通十分不便的边远地区的重大复杂案件等，可能还需经上一级或省、自治区、直辖市人民检察院批准，进一步延长侦查羁押期限，但这些延长规定主要针对侦查阶段，且不影响审查起诉期限延长的基本计算方式。

二、民事、行政案件中的立案阶段

若您询问的是民事或行政案件在法院立案阶段的期限延长问题，这通常与法院的立案审查流程相关，而非直接由法律规定具体的“延长立案期限”及其开始时间。不过，可以明确的是：

1. 立案审查期限：法院在收到起诉状后，会在一定期限内进行审查，决定是否立案。这个期限因案件类型和法院工作安排而异，但通常不会太长。

2. 期限延长的可能性：在特殊情况下，如案件材料需要补充、法院工作繁忙等，法院可能会通知当事人延长立案审查期限。但这种延长并非自动发生，而是需要法院根据实际情况作出决定，并通知当事人。延长后的期限开始时间，通常是从法院通知延长之日起计算。

三、特殊程序或情况

对于某些特殊程序或情况，如涉及国家安全、恐怖活动等重大案件，或者需要跨地区协调、调查取证的案件，立案期限的延长可能受到更严格的法律程序和审批要求。这些情况下的延长开始时间，将依据具体法律法规和司法解释来确定。

总结与建议：

• 对于刑事案件中的审查起诉期限延长问题，主要依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，从原审查起诉期限届满之日的第二日开始计算延长期限。
• 对于民事、行政案件中的立案阶段期限延长问题，通常没有固定的法律规定，而是由法院根据实际情况决定，并通知当事人。
• 若您面临具体的案件或法律问题，建议直接向我咨询，以便我能根据您的具体情况提供更详细、更准确的法律建议。