收到第三方仲裁委员会通知后，你应当按照以下步骤处理，以确保自身合法权益得到有效维护：
一、明确仲裁事项与程序
首先，需仔细研读通知书内容，确认申请人提出的仲裁请求、涉及的争议事实和理由。这是应对仲裁的基础，有助于你了解案件的全貌和对方的诉求。同时，应详细了解通知书中提及的仲裁规则和程序，包括答辩期限、证据提交要求、仲裁员选定程序等，确保后续行动符合规定。如有任何疑问或发现信息不准确，应及时向仲裁委员会咨询或提出更正申请。
二、准备充分的答辩材料
撰写答辩书：在规定的答辩期限内，针对申请人的仲裁请求和主张，撰写条理清晰、逻辑严谨的答辩书。答辩书应逐一回应仲裁请求，明确表明是否认可及理由，并提供相应的法律依据和事实支撑。例如，如果申请人主张你拖欠工资，你应在答辩书中详细说明工资支付情况，并提供工资条、银行转账记录等证据。
收集与整理证据：围绕争议焦点，全面收集能够支持自己观点的证据材料，包括但不限于合同文件、往来信函、聊天记录、交易凭证、证人证言等。证据应真实、合法且与案件具有关联性。对收集到的证据进行分类整理，制作详细的证据清单，并注明每份证据的名称、来源、证明内容等，以便在仲裁过程中有效运用。
三、选定合适的仲裁员（如适用）
若仲裁规则允许当事人选定仲裁员，应充分利用这一权利。根据案件性质、专业需求等因素，从仲裁机构提供的仲裁员名册中慎重选择合适的仲裁员。在规定时间内将选定的仲裁员信息反馈给仲裁委员会，以确保仲裁过程的公正性和专业性。
四、积极参与仲裁庭审
做好庭前准备：庭审前，再次熟悉案件事实、证据和相关法律法规，预测对方可能提出的观点和问题，制定应对策略。确保按时到达庭审地点，遵守仲裁庭纪律。
积极陈述与辩论：庭审过程中，保持冷静、清晰地陈述事实，发表意见。合理运用证据进行举证和质证，对对方的观点和证据进行合理质疑和反驳。注意语言规范、态度诚恳，以赢得仲裁庭的信任和支持。例如，如果对方提出虚假证据，你应及时指出并提供相反证据进行反驳。
五、及时缴纳仲裁费用
按照仲裁委员会的要求，及时缴纳相应的仲裁费用。未按时缴纳可能会影响案件的审理进程，甚至导致案件被视为撤回或默认败诉等不利后果。因此，务必重视仲裁费用的缴纳问题。
六、关注仲裁进展与结果
在仲裁过程中，应密切关注仲裁进展，及时了解裁决情况。如果裁决结果对自己有利，但对方未履行义务，可以依法向有管辖权的法院申请强制执行。如果裁决结果对自己不利，且认为存在法定可撤销或不予执行的情形（如适用法律错误、违反法定程序等），应在规定的期限内向相关法院提出撤销仲裁裁决或不予执行仲裁裁决的申请。
最后，需要强调的是，劳动仲裁是解决劳动争议的重要途径之一。在处理劳动仲裁案件时，应保持冷静、理性，积极配合仲裁程序的进行，并充分运用法律武器维护自己的合法权益。如果你在处理过程中遇到任何疑问或困难，可以直接向我咨询，我将为你提供专业的法律帮助。