私立学校的外聘教师通常与学校构成劳动关系，但具体还需根据教师的身份性质、合同类型以及相关法律法规综合判断。以下从不同角度进行分析：
从私立学校的性质来看：
- 私立学校作为民办非企业单位，依据《中华人民共和国劳动合同法》第二条的规定，属于用人单位范畴。这意味着私立学校与教师建立劳动关系时，需遵循劳动合同法的相关规定。
- 外聘教师若通过招聘程序入职私立学校，并签订了劳动合同，那么双方之间就形成了劳动关系。这种情况下，教师享有劳动法规定的各项权益，如工资、福利、社会保险等。
从外聘教师的身份和合同类型来看：
- 如果外聘教师是以全职身份在私立学校工作，且签订了劳动合同，那么无论其是否被称为“外聘”，都与学校构成了劳动关系。
- 如果外聘教师是以兼职身份在私立学校工作，且未签订劳动合同，而是签订了劳务合同或其他类型的协议，那么双方之间可能不构成劳动关系，而是劳务关系或其他关系。但这种情况较为少见，因为私立学校通常会与教师签订正式的劳动合同以明确双方权利义务。
从法律关系的实质来看：
- 劳动关系的核心特征在于“劳动管理”，包括劳动者与用人单位之间的人格从属性、经济从属性、组织从属性等。在私立学校中，外聘教师通常需要遵守学校的教学计划、规章制度等，接受学校的管理和监督，同时从学校获得报酬作为其主要收入来源。这些特征都符合劳动关系的实质要求。
法律建议：
- 对于私立学校而言，在招聘外聘教师时，应明确双方的法律关系，签订正式的劳动合同，并依法为教师缴纳社会保险等费用，以保障教师的合法权益。
- 对于外聘教师而言，在入职私立学校前，应仔细阅读劳动合同条款，了解自己的权利和义务。如果学校未签订劳动合同或未依法缴纳社会保险等费用，教师可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁以维护自己的合法权益。
可能的后果：
- 如果私立学校未与外聘教师签订劳动合同或未依法缴纳社会保险等费用，可能面临劳动监察部门的处罚和教师的法律诉讼。
- 如果外聘教师误以为自己与学校构成劳动关系而实际上不构成，可能在维权时遇到困难。因此，明确双方的法律关系对于保障双方权益都至关重要。
综上所述，私立学校的外聘教师通常与学校构成劳动关系，但具体还需根据教师的身份性质、合同类型以及相关法律法规综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。