核心结论：在工厂被同事打伤后请假，你可以按照以下步骤进行，同时要注意保留相关证据以便后续维权。

具体步骤及分析：

1. 及时报告并就医：

   • 首先，应立即向工厂的管理人员或上级报告被打伤的情况，确保他们了解事件的经过和你的伤势。
   • 紧接着，前往医院或医疗机构进行就医，确保你的伤势得到及时的治疗和诊断。就医过程中，务必保留好所有的医疗记录、诊断证明和费用单据，这些将是后续请假和维权的重要依据。

2. 依据医疗证明请假：

   • 根据医生的诊断和建议，你可以向工厂提出请假申请。请假时，应提交医疗证明（如诊断证明、病假条等），以证明你因伤势需要休息和治疗。
   • 工厂通常会根据医疗证明来批准你的请假申请，并确定请假的期限。如果工厂对医疗证明有疑问或要求你提供进一步的证明，你可以配合提供，或者咨询我以获取更具体的建议。

3. 了解工厂请假制度：

   • 在请假前，最好先了解工厂的请假制度和流程，包括请假的申请方式、审批流程、请假期间的工资待遇等。这样可以帮助你更好地准备请假申请，并避免不必要的麻烦。
   • 如果工厂的请假制度与你的情况不符或存在不合理之处，你可以与工厂进行沟通协商，或者咨询我以获取更具体的法律建议。

4. 考虑维权途径：

   • 如果你被打伤的情况严重，且工厂在处理此事上存在不当行为（如未及时处理、未提供必要的医疗支持、未批准合理的请假申请等），你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
   • 在这种情况下，你可以收集相关证据（如医疗记录、证人证言、工厂的处理记录等），并咨询我以获取更具体的法律建议和维权方案。

额外提醒：在整个过程中，务必保持冷静和理性，避免与打人者或工厂发生进一步的冲突。同时，及时与家人或朋友沟通，寻求他们的支持和帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。