在厂里被同事打伤后，您确实可以根据实际情况选择合适的休假方式，并非只能请事假。若因工作原因受伤，可能构成工伤；若需就医治疗，可请病假。 以下是对此问题的详细分析：

1. 事假申请：

   • 虽然法律并未直接规定在被打的情况下必须允许请事假，但企业的人事管理通常允许员工在有合理理由时申请事假。若您因被打导致身体需要调养、配合警方调查等无法正常上班，向单位说明情况并申请事假是合理的。不过，事假期间可能不享受工资待遇，具体需参照单位规章制度。

2. 工伤认定：

   • 如果在工作时间和工作场所内，因履行工作职责被同事打伤，这种情况很可能会被认定为工伤。根据《工伤保险条例》，职工因工作遭受事故伤害需要暂停工作接受工伤医疗的，享受停工留薪待遇，原工资福利待遇不变。例如，若您是在执行工作任务时与同事发生冲突并被打伤，那么您的情况就符合工伤认定的情形。
   • 工伤认定流程：您需要及时向单位报告受伤情况，并由单位在30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。若单位未按时提出申请，您或您的近亲属、工会组织也可以在1年内直接提出申请。

3. 病假申请：

   • 如果被打后受伤需要就医治疗，您可以凭借医院开具的诊断证明、病假单等请病假。病假期间，您享受相应的病假工资待遇，具体标准可能因单位规章制度而异，但通常不会低于当地最低工资标准的80%。
   • 举例说明：若您被打后导致骨折需要住院治疗，此时您应请病假而非事假，以便享受病假工资待遇和医疗保障。

4. 请假流程与争议解决：

   • 您应及时向单位说明被打情况及请假原因，并按照单位的请假流程办理手续。如遇单位不批假或扣发工资等情况，您应与单位进一步沟通协商。
   • 争议解决途径：若协商不成，您可以向劳动监察部门反映或通过劳动仲裁等途径解决争议。在此过程中，您需要保留好相关证据，如现场照片、视频、目击者证言、医院诊断证明等，以备不时之需。

5. 证据收集：

   • 在被打后，您应尽可能收集相关证据，这些证据不仅有助于后续的法律程序（如报警、起诉等），也可能在请假争议中起到关键作用。例如，现场照片和视频可以证明您受伤的情况和原因；目击者证言可以证实您是在工作时间和工作场所内因履行工作职责被打伤的；医院诊断证明则可以证明您需要请假治疗的事实。

总结与建议： 在厂里被同事打伤后，您应首先确保自身安全并寻求医疗救助。随后，根据实际情况选择合适的休假方式（事假、工伤假、病假等），并及时向单位说明情况并办理请假手续。如遇任何争议或问题，应积极与单位沟通协商，并必要时寻求劳动部门的帮助。同时，不要忘记收集相关证据以备不时之需。若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。