结论前置：公司没跟员工签合同，被员工仲裁后是否能赢，取决于多个因素，包括证据的充分性、仲裁时效以及公司的过错程度等。若员工能提供充分证据证明存在事实劳动关系，且未超过仲裁时效，同时公司存在明显过错，则员工仲裁胜诉的可能性较大。

一、影响仲裁结果的关键因素

1. 事实劳动关系的证据

   • 证据要求：员工需提供能够证明与公司存在事实劳动关系的证据，如工资支付记录（银行流水、工资条）、工作证件（工作证、服务证）、考勤记录（打卡记录、排班表）、同事的证人证言等。这些证据是仲裁机构认定事实和作出裁决的重要依据。
   • 举例说明：假设员工小张在公司工作期间未签订劳动合同，但他保留了银行工资流水、工作证以及同事的证人证言。在仲裁过程中，这些证据能够充分证明小张与公司存在事实劳动关系，从而增加其胜诉的可能性。

2. 公司的过错程度

   • 过错认定：若公司无法提供已签订劳动合同的相关证据，或无法自圆其说，这将被视为公司存在过错。根据《劳动合同法》的规定，公司有义务与员工签订书面劳动合同并保存相关证据。若公司无法履行这一举证责任，将承担不利后果。
   • 举例说明：如公司小李在仲裁时无法提供与员工小王的劳动合同，且无法提供其他证据证明已签订过合同，仲裁机构可能因此认定公司存在过错，并支持小王的诉求。

3. 仲裁时效

   • 时效规定：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。如果员工未在规定时效内申请仲裁，且不存在时效中断、中止的情形，仲裁机构将驳回其仲裁请求。
   • 举例说明：假设员工小赵在公司工作期间未签订劳动合同，但他在离职一年半后才申请仲裁，且无法提供正当理由说明时效中断或中止，那么他可能因超过仲裁时效而败诉。

二、员工应注意的事项

1. 积极收集证据

   • 在申请仲裁前，员工应尽可能全面地收集与劳动关系相关的证据，以及公司未签订劳动合同、拖欠工资等违法行为的证据。这些证据是仲裁机构认定事实和作出裁决的重要依据。

2. 合理提出诉求

   • 员工在申请仲裁时，应基于事实和法律提出合理合法的诉求，如双倍工资赔偿、补缴社会保险、支付拖欠工资等。避免提出过高或不合理的要求，以免影响仲裁结果。

3. 了解仲裁程序

   • 员工应充分了解仲裁程序和相关规定，按照要求提交申请和材料，并按时参加仲裁庭审。在庭审过程中，应如实陈述事实，合理表达自己的意见和诉求。

三、公司可能采取的应对措施

1. 提供反驳证据

   • 在仲裁过程中，公司可能会提供反驳证据来证明已与员工签订过劳动合同或不存在其他违法行为。因此，员工在申请仲裁前应充分准备证据，以应对公司的反驳。

2. 寻求和解或调解

   • 在仲裁过程中，公司可能会主动寻求与员工和解或调解，以避免仲裁结果对公司不利。员工可以根据自身情况考虑是否接受和解或调解，并谨慎评估其利弊。

四、法律依据

• 《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
• 《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。

综上所述，公司没跟员工签合同被员工仲裁后是否能赢，取决于多个因素的综合考量。员工在申请仲裁前应充分准备证据、了解仲裁程序并合理提出诉求；同时，公司也应积极应对仲裁并寻求合法合理的解决方案。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。