公司申请撤销劳动仲裁裁决的诉讼请求，主要基于《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条规定的六种法定情形。以下是对这些情形的详细解释及申请撤销的流程和注意事项：

一、申请撤销的法定情形

1. 适用法律、法规确有错误

   • 若仲裁裁决所依据的法律条款与案件具体事实明显不相符，或者错误地适用了已经废止的法律法规，导致裁决结果不公正，公司可以申请撤销。

2. 劳动争议仲裁委员会无管辖权

   • 如果仲裁委员会对该劳动争议案件没有管辖权，如地域管辖或级别管辖错误，公司也有权申请撤销裁决。

3. 违反法定程序

   • 仲裁庭在仲裁过程中若违反了法定程序，如仲裁庭的组成不合法、未给予当事人充分的陈述和辩论机会等，公司可以据此申请撤销。

4. 裁决所根据的证据是伪造

   • 若一方当事人为了达到胜诉目的，伪造了关键证据，并且仲裁裁决依据了这些伪造的证据作出，公司可以申请撤销该裁决。

5. 对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据

   • 如果一方当事人故意不提供对案件有重大影响的证据，导致仲裁庭在不了解全部事实的情况下作出了裁决，公司同样可以申请撤销。

6. 仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为

   • 若有证据证明仲裁员在仲裁过程中存在违法行为，严重影响了裁决的公正性和合法性，公司也有权申请撤销。

二、申请撤销的流程

1. 准备材料

   • 撰写撤销仲裁裁决申请书，明确申请人和被申请人的基本信息、仲裁裁决的具体情况、申请撤销的事实和理由等。
   • 收集并整理相关证据材料，用于证明仲裁裁决存在法定可撤销情形。
   • 准备仲裁裁决书副本，作为申请撤销的基础文件。

2. 提交申请

   • 向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院提交撤销申请及相关材料。
   • 按照法院要求填写立案登记表，并缴纳相应的诉讼费用。

3. 法院审查

   • 法院在收到申请后，会对申请材料进行初步审查，决定是否受理。
   • 如果受理，法院将组成合议庭对案件进行审理，重点审查仲裁裁决是否存在法定的撤销情形。

4. 法院作出裁定

   • 经过审理，法院会根据审查结果作出裁定。
   • 如果认为仲裁裁决存在法定撤销情形，将裁定撤销该仲裁裁决；如果认为不存在，将裁定驳回申请人的申请。

三、注意事项

1. 时效问题

   • 公司务必在收到仲裁裁决书之日起三十日内提出撤销申请，逾期将丧失申请撤销的权利。

2. 证据充分性

   • 申请撤销时，公司必须提供充分的证据证明仲裁裁决存在法定撤销情形，否则申请可能被驳回。

3. 法律后果

   • 如果仲裁裁决被人民法院裁定撤销，公司可以自收到裁定书之日起十五日内就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。这意味着双方争议将回到原点，需要通过诉讼程序重新解决。

作为赵辰律师，我建议公司在申请撤销劳动仲裁裁决前，务必充分了解相关法律规定，并仔细评估自身证据的充分性和合法性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。