退休当月向单位请事假是可以的，但具体能否获批以及事假期间的工资待遇等，需根据单位规章制度和劳动合同约定来确定。以下从不同角度为你详细分析：
一、事假申请的可行性
法律层面：我国现行法律法规并未对退休当月能否请事假作出明确限制。因此，从法律角度讲，退休当月员工有权向单位提出事假申请。
单位规章制度：虽然法律没有禁止，但单位可能根据自身情况制定了相关的规章制度。这些制度可能规定了事假的申请条件、审批流程以及事假期间的工资待遇等。因此，在申请事假前，建议你先查阅单位的规章制度，了解相关规定。
劳动合同约定：如果你与单位签订的劳动合同中有关于事假的特别约定，如事假的申请条件、审批流程、工资待遇等，那么这些约定将具有法律效力，你需要遵守。
二、事假申请的审批与工资待遇
审批流程：一般来说，员工需要向单位提交事假申请，并说明请假原因、请假时间等。单位会根据实际情况进行审批。如果单位认为你的请假理由合理且不影响工作，那么你的事假申请很可能会被批准。
工资待遇：事假期间，你的工资待遇可能会受到影响。具体来说，如果单位规章制度或劳动合同中有明确规定事假期间不支付工资或支付部分工资，那么你需要按照这些规定执行。如果单位没有相关规定，那么你可以与单位协商确定工资待遇。
三、特殊情况下的考虑
退休手续办理：如果你在退休当月需要办理退休手续，如提交退休申请、进行退休审核等，那么这些手续可能会占用你一定的时间。在这种情况下，你可以与单位协商，看是否可以调整事假时间或采取其他方式来完成退休手续的办理。
单位工作安排：如果你在单位担任重要职务或负责重要项目，那么你的请假可能会对单位的工作安排产生影响。在这种情况下，你需要提前与单位沟通，说明请假原因和请假时间，并尽量在不影响单位工作安排的前提下请假。
四、建议与注意事项
提前沟通：在申请事假前，建议你提前与单位沟通，了解单位对事假的态度和规定。这样可以帮助你更好地制定请假计划，并增加请假获批的可能性。
保留证据：如果你提交了事假申请并获得了批准，建议你保留好相关的证据，如请假条、审批单等。这些证据可以在后续可能出现的纠纷中起到证明作用。
关注退休手续：在退休当月，除了关注事假申请外，还需要关注退休手续的办理情况。确保按时提交退休申请、完成退休审核等步骤，以免影响你的退休待遇。
如果你在退休当月需要请事假，可以先查阅单位规章制度和劳动合同中的相关规定，然后提前与单位沟通并提交事假申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。