结论：公家店铺以“永久出租”名义出租，并以低廉租金一次性收取租金的行为，是否构成犯罪，需根据具体情况判断，可能涉及合同诈骗罪或非法经营罪等，但也可能不构成犯罪。以下从不同角度进行分析：
一、可能构成合同诈骗罪的情况
行为特征：
- 如果出租方（公家店铺的管理者或相关责任人）在出租时，明知店铺无法实现“永久出租”的承诺（例如，店铺产权存在争议、即将拆迁、规划用途变更等），却故意隐瞒这些关键信息，以低廉租金为诱饵，诱使承租方签订长期租赁合同，并一次性支付大量租金。
- 出租方在收取租金后，无法履行合同义务，如无法提供符合约定的租赁物、无法保证承租方的正常使用权等，且拒不退还租金或赔偿损失。
法律后果：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百二十四条的规定，以非法占有为目的，在签订、履行合同过程中，骗取对方当事人财物，数额较大的，构成合同诈骗罪。
- 如果出租方的行为符合上述特征，且数额达到刑事立案标准，则可能构成合同诈骗罪，面临刑事处罚。
二、可能构成非法经营罪的情况（虽不直接相关，但需考虑的一种可能性）
行为特征：
- 如果出租方未经相关部门批准，擅自将公家店铺以“永久出租”的名义进行出租，且出租行为违反了国家关于经营性用房出租的相关规定（如未经审批擅自改变房屋用途、超出经营范围等）。
- 出租方通过此种方式获取了非法利益，且情节严重。
法律后果：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百二十五条的规定，违反国家规定，有下列非法经营行为之一，扰乱市场秩序，情节严重的，构成非法经营罪。虽然此条款主要针对的是未经许可经营专营、专卖物品或其他限制买卖的物品，以及买卖进出口许可证、进出口原产地证明以及其他法律、行政法规规定的经营许可证或者批准文件等行为，但如果出租方的行为严重扰乱了市场秩序，且符合非法经营罪的其他构成要件，也有可能被认定为非法经营罪。不过，这种情况在公家店铺出租的语境下相对较少见。
三、不构成犯罪的情况
行为特征：
- 如果出租方在出租时，对店铺的产权、使用状况等关键信息进行了如实告知，且“永久出租”的承诺在合同中得到了明确体现（尽管“永久”在法律上可能被视为期限不明确或过长，但双方对此有共识）。
- 出租方在收取租金后，能够履行合同义务，如提供符合约定的租赁物、保证承租方的正常使用权等。
- 出租行为未违反国家关于经营性用房出租的相关规定。
法律后果：
- 在这种情况下，出租方的行为可能不构成犯罪，而是属于民事纠纷范畴。如果承租方认为出租方存在违约行为，可以通过民事诉讼途径解决争议，要求出租方承担违约责任或赔偿损失。
建议：
- 对于承租方而言，在签订租赁合同时，应仔细审查合同条款，特别是关于租赁期限、租金支付方式、违约责任等关键条款。同时，要求出租方提供相关的产权证明、规划许可等文件，以确保租赁行为的合法性。
- 如果承租方发现出租方存在欺诈行为或违约行为，应及时收集证据并寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。
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