结论：公职人员租房子时，若老板主动给交钱且公职人员并未主动索要，这一行为是否构成犯罪，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下从多个角度进行分析：
一、无犯罪意图与行为的情况
纯粹的赠与或帮助：
- 如果老板主动给公职人员交房租，是出于纯粹的赠与意图，比如因为与公职人员有私人交情，或者出于对公职人员的尊重和感谢，且公职人员并未利用职务之便为老板谋取任何利益，那么这种行为通常不构成犯罪。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯罪需要具备主观上的故意和客观上的行为。在此情况下，公职人员没有犯罪故意，也没有实施犯罪行为，因此不构成犯罪。
缺乏证据支持犯罪：
- 即使有人怀疑公职人员与老板之间存在不正当交易，但如果没有确凿的证据证明公职人员利用职务之便为老板谋取利益，或者老板给公职人员交房租是出于行贿的目的，那么也不能轻易认定公职人员构成犯罪。
- 法律原则：在刑事诉讼中，证据是认定犯罪的关键。没有证据或者证据不足，就不能对被告人定罪量刑。
二、可能构成犯罪的情况
受贿罪：
- 如果公职人员利用职务上的便利，为老板谋取利益，而老板为了感谢公职人员，主动给其交房租，且房租金额较大，那么这种行为可能构成受贿罪。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百八十五条的规定，国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物的，或者非法收受他人财物，为他人谋取利益的，是受贿罪。
行贿罪：
- 从老板的角度来看，如果其为了谋取不正当利益，主动给公职人员交房租，且房租金额较大，那么这种行为可能构成行贿罪。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条的规定，为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的，是行贿罪。
三、特殊情况与考量
房租金额与性质：
- 房租金额的大小是判断是否构成犯罪的重要因素之一。如果房租金额较小，可能被视为正常的社交往来或赠与；如果房租金额较大，则可能被视为贿赂。
- 性质判断：除了金额大小外，还需要考虑房租的性质。如果房租是老板以公司名义支付，且与公职人员的职务行为无直接关联，那么可能不构成犯罪；如果房租是老板以个人名义支付，且与公职人员的职务行为有直接关联，那么可能构成犯罪。
公职人员的职务行为：
- 公职人员的职务行为是判断是否构成犯罪的关键因素之一。如果公职人员利用职务之便为老板谋取利益，那么即使老板主动给交房租，也可能构成受贿罪；如果公职人员没有利用职务之便为老板谋取利益，那么即使老板主动给交房租，也可能不构成犯罪。
建议：
- 对于公职人员而言，应严格遵守廉洁自律的规定，避免接受任何可能影响公正执行公务的财物或利益。
- 对于老板而言，应遵守法律法规，不得通过行贿等不正当手段谋取利益。
- 如果双方对此行为存在疑虑或争议，建议及时咨询专业律师，以便根据具体情况进行法律分析和风险评估。
后续思考：在实际操作中，如何界定“正常社交往来”与“贿赂”之间的界限，以及如何证明公职人员是否利用职务之便为老板谋取利益，都是需要深入思考和探讨的问题。如果你有更具体的案情或疑问，可以直接向我咨询。