在刑事案件中，即使一审判决后没有选择上诉，当事人及其法定代理人、近亲属依然享有申诉的权利。以下是对这一问题的详细解答，旨在帮助您全面理解刑事案件申诉的相关流程和要点。

一、申诉的基本定义与权利基础

申诉是当事人及其法定代理人、近亲属对已经发生法律效力的判决、裁定，认为存在错误时，向人民法院或者人民检察院提出重新审查和处理案件的请求。这是法律明确赋予的一项重要权利，它不以是否上诉为前提条件，为当事人提供了在判决生效后仍能寻求司法救济的途径。

二、申诉的主体与条件

1. 申诉主体：申诉权仅限于当事人（即被告人、自诉人等）及其法定代理人、近亲属。近亲属在申诉方面具有独立的权利，无需经过被告人的同意即可进行申诉。

2. 申诉条件：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，申诉需满足以下条件之一：

   • 有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑；
   • 据以定罪量刑的证据不确实、不充分，或证明案件事实的主要证据之间存在矛盾；
   • 原判决、裁定适用法律确有错误；
   • 违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判；
   • 审判人员在审理该案件时存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等违法行为。

三、申诉的流程与注意事项

1. 提交申诉：您需要向终审人民法院提出申诉，并提交申诉状、原一、二审判决书、裁定书等法律文书，以及其他可能支持您申诉的证据材料。

2. 申诉审查：人民法院会对您的申诉进行审查。如果申诉不符合法律规定，法院可能会说服您撤回申诉；如果您坚持申诉，法院可能会驳回或通知不予重新审判。

3. 上级法院申诉：如果您对驳回申诉的决定不服，可以向上一级人民法院提出申诉，上一级法院将进行进一步审查。

4. 注意事项：

   • 申诉仅针对已发生法律效力的判决和裁定。
   • 申诉应向人民法院或人民检察院提出。
   • 在申诉期间，原判决、裁定仍继续执行。只有当申诉引起人民法院按照审判监督程序重新审理，并作出不同于原判决、裁定的新判决、裁定时，原判决、裁定才停止执行。

四、上诉与申诉的选择与建议

• 上诉优先：在一审判决后，如果您对判决结果有异议，通常应优先考虑上诉途径。上诉是阻止一审裁判生效的直接方式，且二审程序相对明确，有助于更快地解决争议。

• 申诉作为补充：如果您错过了上诉期限或上诉被驳回，再考虑通过申诉来维护自己的合法权益。但需要注意的是，申诉的难度通常会比上诉更大，因为申诉需要满足更严格的条件，且审查和处理程序相对复杂。

• 专业咨询：在决定上诉或申诉前，建议您仔细研究相关法律法规，了解自己的权利和义务。如果对法律程序不熟悉，建议咨询专业律师，以确保自己的权益得到有效维护。

综上所述，刑事案件中即使未进行上诉，当事人及其法定代理人、近亲属在符合法定条件下仍有权提出申诉。申诉是法律赋予的一项重要权利，但应合理行使，并在必要时寻求专业律师的帮助。