结论前置：租客租房最后一个月没签合同是否可行，需分情况讨论，具体如下：

1. 原租赁合同仍在有效期内
   若原租赁合同未到期（例如租期为一年，最后一个月仍在合同期限内），则无需重新签订合同，原合同条款继续有效。此时租客只需按合同约定支付租金、履行义务即可，最后一个月未签补充合同不影响租赁关系合法性。
   法律依据：根据《民法典》第七百三十四条，租赁期限届满，承租人继续使用租赁物，出租人未提出异议的，原租赁合同继续有效，但租赁期限为不定期。但此处“最后一个月”若在原合同期限内，则不涉及“期限届满”的情形，原合同仍约束双方。

2. 原租赁合同已到期，租客继续租住
   若原合同已到期（例如租期一年已满，租客继续租住最后一个月），此时未签新合同可能形成不定期租赁关系。根据《民法典》第七百三十四条，租赁期限届满后，承租人继续使用租赁物且出租人未提出异议的，原合同继续有效，但租赁期限变为不定期。
   风险提示：

   • 不定期租赁关系下，双方可随时解除合同，但出租人需在合理期限（通常为15日）前通知租客；
     
   • 若租客未签合同且拖欠租金，出租人可能以“未签合同”为由主张租客违约，但法律上仍会优先保护实际履行的租赁关系；
     
   • 若租客希望明确权利义务（如租金、维修责任等），建议补签书面合同或通过微信、邮件等书面形式确认租赁条款，避免纠纷。

3. 出租人明确拒绝续签或要求签新合同
   若出租人已明确表示最后一个月需签新合同（例如调整租金、变更条款），而租客拒绝签订，则租客可能构成违约。此时出租人有权要求租客搬离或按原合同约定承担违约责任（如支付违约金）。
   建议：租客应与出租人沟通协商，若对条款有异议可提出修改，避免因未签合同导致被动。

总结：最后一个月是否签合同需结合原合同期限和双方意愿判断。若原合同未到期，无需签；若已到期且继续租住，建议补签或书面确认条款以规避风险；若出租人要求签新合同而租客拒绝，可能面临违约责任。如有具体纠纷，可进一步向我说明情况，我会为您详细分析。