核心结论：即使没有签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，理发店也应当支付工资。若理发店拒绝支付，您可以通过协商、投诉或法律途径来维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细分析：

一、事实劳动关系的认定

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。即使未签订书面劳动合同，只要双方实际履行了劳动权利和义务，就形成了事实劳动关系。
2. 证据收集：为了证明您与理发店之间存在事实劳动关系，您可以收集以下证据：工作证、工作服、工资条、考勤记录、同事证言、工作照片或视频等。这些证据将有助于您在后续维权过程中证明自己的劳动关系。

二、工资支付义务

1. 法律规定：根据《中华人民共和国劳动法》第五十条，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。
2. 理发店责任：即使您未与理发店签订书面劳动合同，理发店作为用人单位，仍然有义务按照法律规定支付您应得的工资。

三、维权途径

1. 协商解决：首先，您可以尝试与理发店进行协商，要求其支付拖欠的工资。在协商过程中，您可以出示之前收集的证据，以证明自己的劳动关系和工资请求。
2. 投诉举报：如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉举报理发店的违法行为。劳动监察部门将会对理发店进行调查，并要求其支付拖欠的工资。
3. 法律诉讼：如果投诉举报仍未解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明自己的劳动关系和工资请求。

四、注意事项

1. 保留证据：在整个维权过程中，您需要妥善保管好所有与劳动关系和工资请求相关的证据。这些证据将是您维权成功的关键。
2. 及时行动：一旦发现理发店拖欠工资，您应尽快采取行动，以免超过法律规定的时效期限。
3. 寻求帮助：如果您在维权过程中遇到困难或疑问，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。