关于“政府第三方”及辞退赔偿的问题，结论如下：

1. “政府第三方”的含义：

   • “政府第三方”并非一个严格的法律术语，它通常指的是与政府有合作关系，但并非政府直接管理的机构或组织。这些机构可能包括政府购买服务的承接方、政府项目的合作方等。在劳动关系的语境下，如果员工是与这样的“政府第三方”机构签订的劳动合同，那么该员工与政府本身并不构成直接的劳动关系。

2. 辞退赔偿的情况：

   • 如果员工与“政府第三方”机构存在劳动关系：
     • 当该机构辞退员工时，是否需要赔偿以及赔偿的金额，将取决于辞退的原因和劳动合同中的相关条款。
     • 如果辞退是违法的（如无正当理由辞退、未提前通知等），员工有权要求机构支付赔偿金，赔偿金的计算通常依据员工在机构的工作年限和月工资来确定。
     • 计算公式：赔偿金 = 工作年限 × 月工资（如果工作年限超过12年，则按12年计算；月工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍计算，且最高不超过十二年）。
   • 如果员工误以为与政府存在劳动关系，而实际上是与“政府第三方”机构存在劳动关系：
     • 员工需要明确自己的劳动关系归属，即与哪个机构签订了劳动合同。
     • 如果员工被“政府第三方”机构辞退，但误以为是政府辞退，那么员工应依据与“政府第三方”机构签订的劳动合同和相关法律法规来维护自己的权益。

3. 建议与行动：

   • 核实劳动关系：首先，员工需要核实自己与哪个机构签订了劳动合同，明确自己的劳动关系归属。
   • 查看劳动合同：仔细阅读劳动合同中的相关条款，特别是关于辞退和赔偿的部分。
   • 咨询专业律师：如果员工对辞退赔偿有疑问或认为自己的权益受到了侵害，建议咨询专业律师，以便更准确地了解自己的权益和可能的维权途径。

总结： “政府第三方”通常指的是与政府有合作关系但并非政府直接管理的机构或组织。员工与这样的机构签订劳动合同后，如果被辞退，赔偿问题将取决于辞退的原因和劳动合同中的相关条款。员工应核实自己的劳动关系归属，查看劳动合同，并在必要时咨询专业律师以维护自己的权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。