结论：孩子托管期间家长同意外出受伤，家长是否承担责任需分情况讨论，主要取决于家长同意的具体内容、教育机构的责任范围以及受伤的具体原因。

1. 家长同意的具体内容与责任划分

• 若家长明确同意孩子外出并指定了具体活动范围或方式：在此情况下，家长实际上已经对孩子进行了部分监护职责的转移或委托。如果孩子受伤是由于家长同意的活动范围内发生的，且该活动本身不存在明显安全隐患，那么家长可能不承担主要责任。然而，如果家长同意的活动存在明显风险，或者家长未尽到合理的安全提示义务，家长可能需要承担一定的责任。
• 若家长仅同意孩子外出，但未具体指定活动范围或方式：这种情况下，家长的责任相对模糊。如果孩子受伤是由于自身行为或第三方原因造成的，且教育机构已尽到合理的监护职责，那么家长可能不承担直接责任。但如果教育机构存在监护疏忽，家长和教育机构可能需要根据具体情况分担责任。

2. 教育机构的责任范围

• 教育机构的基本监护职责：根据相关法律法规，教育机构在托管期间对孩子负有监护职责，应当确保孩子的人身安全。如果教育机构未尽到合理的监护职责，导致孩子受伤，教育机构应当承担相应的责任。
• 教育机构与家长的责任划分：在孩子托管期间，家长和教育机构之间可能存在责任划分的问题。如果家长同意孩子外出，但教育机构未尽到合理的监护职责（如未对孩子进行必要的安全教育、未在孩子外出时进行必要的跟踪或保护等），那么教育机构可能需要承担一定的责任。同时，如果家长同意的活动本身存在风险，且家长未尽到合理的安全提示义务，家长也可能需要承担部分责任。

3. 受伤的具体原因与责任判定

• 孩子自身行为导致受伤：如果孩子受伤是由于自身行为（如奔跑、打闹等）导致的，且该行为在家长同意的活动范围内是合理的，那么家长和教育机构可能不承担直接责任。但如果该行为明显违反了安全规定或家长、教育机构的明确指示，那么相关责任方（家长或教育机构）可能需要承担一定的责任。
• 第三方原因导致受伤：如果孩子受伤是由于第三方原因（如交通事故、他人故意伤害等）导致的，那么责任应当由第三方承担。然而，如果教育机构未尽到合理的监护职责（如未在孩子外出时进行必要的保护或提醒等），教育机构可能需要承担一定的补充责任。

法律建议：

• 家长方面：在同意孩子外出前，应当充分了解活动的具体内容、风险情况，并尽到合理的安全提示义务。同时，可以与教育机构明确责任划分，以避免不必要的纠纷。
• 教育机构方面：应当加强孩子的安全教育，确保孩子在托管期间的人身安全。在孩子外出时，应当进行必要的跟踪或保护，并尽到合理的监护职责。
• 纠纷解决：如果发生纠纷，家长和教育机构应当首先通过协商解决。如果协商不成，可以寻求法律途径解决，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。

可能法律后果：

• 如果家长或教育机构未尽到合理的监护职责，导致孩子受伤，可能需要承担相应的民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费等合理费用。
• 在极端情况下，如果家长或教育机构的行为构成犯罪（如过失致人重伤罪等），还可能承担刑事责任。

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