结论：工伤后没有合同，您有权要求公司补签劳动合同，并且这一要求是合理且受法律保护的。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、法律背景与依据
劳动合同的签订义务：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。这是用人单位的法定义务，旨在保护劳动者的合法权益，明确双方的权利和义务。
未签订劳动合同的法律后果：
- 如果用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在惩罚用人单位的违法行为，并补偿劳动者因此可能遭受的损失。
二、工伤后的劳动合同补签
工伤不影响劳动合同的签订：
- 工伤是劳动者在工作时间或工作场所内，因工作原因受到的事故伤害或职业病。工伤的发生并不影响劳动者与用人单位之间劳动关系的存在，也不影响劳动合同的签订。因此，即使您发生了工伤，仍然有权要求公司补签劳动合同。
补签劳动合同的意义：
- 补签劳动合同可以明确双方的权利和义务，包括工伤待遇、工资支付、工作时间、休息休假等。这对于保障您的合法权益，以及后续可能涉及的工伤赔偿、劳动关系解除等问题都具有重要意义。
三、实际操作建议
与公司协商补签：
- 首先，您可以尝试与公司进行协商，要求公司补签劳动合同。在协商过程中，您可以明确表达自己的诉求和理由，并引用相关法律法规作为支持。如果公司同意补签，那么问题将得到妥善解决。
向劳动监察部门投诉：
- 如果公司拒绝补签劳动合同，或者对您进行刁难、报复等行为，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行查处，并要求用人单位改正。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果劳动监察部门的处理结果未能满足您的诉求，或者公司仍然拒绝补签劳动合同，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，您需要提供相关证据证明自己的诉求和理由，并引用相关法律法规作为支持。
四、注意事项
保留相关证据：
- 在要求公司补签劳动合同的过程中，您需要保留好相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等。这些证据将有助于证明您与用人单位之间存在劳动关系，以及您的工伤情况等。
及时咨询专业律师：
- 如果您在补签劳动合同的过程中遇到任何问题或困难，或者对相关法律法规有疑问，建议及时咨询专业律师。律师将能够为您提供专业的法律意见和帮助，确保您的合法权益得到保障。
最后，工伤后没有合同要求公司补签劳动合同是您的合法权益。如果您在补签过程中遇到任何问题或困难，可以直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律帮助。