当公司辞退员工而员工不同意时，处理此类情况需严格遵循法律法规，并确保双方权益得到妥善维护。以下是对此问题的详细分析：
一、公司辞退的合法性与经济补偿
合法辞退无需补偿的情形：
- 若员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，公司可以合法辞退员工且无需支付经济补偿。但公司需提供充分证据支持其辞退决定，如员工违规的书面记录、造成损害的证明等。
合法辞退但需支付经济补偿的情形：
- 若公司因经济性裁员、劳动合同期满不续签、员工患病或非因工负伤在规定医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作等原因辞退员工，需按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若员工月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，最高不超过十二年。
二、公司违法辞退与赔偿金
- 若公司违反法律规定辞退员工，如未与员工协商一致擅自解雇，或未提供充分证据支持其辞退决定，则属于违法辞退。此时，公司应按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金计算方式同经济补偿，但数额为两倍。
三、赔偿争议的解决途径
协商解决：
- 尽管员工不同意初始协商，但公司仍应尝试与员工进行进一步沟通，寻求双方都能接受的解决方案。这有助于减少法律纠纷，维护双方关系。
向劳动监察部门投诉：
- 员工可以向当地的劳动监察部门投诉公司的违法辞退行为。劳动监察部门有权对公司进行调查，并责令其改正违法行为，支付相应的赔偿。
申请劳动仲裁：
- 这是较为常见的解决途径。员工需向劳动合同履行地或者公司所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并提供相关证据（如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等）以证明劳动关系和辞退事实。仲裁委员会会在受理后进行审理并作出裁决。
提起诉讼：
- 如果员工或公司对仲裁结果不服，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向有管辖权的人民法院提起诉讼。法院将依法审理并作出最终判决。
四、建议与注意事项
- 证据准备：在仲裁或诉讼过程中，公司和员工都需要提供充分的证据来支持自己的主张。因此，公司平时应妥善保存相关文件资料，如员工违规记录、劳动合同、工资发放记录等。
- 遵守法律：公司在辞退员工时应严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性。避免随意辞退员工或未按照法定程序进行辞退，以减少不必要的法律风险和经济损失。
- 及时咨询：在处理复杂的劳动纠纷时，建议公司及时向我咨询专业意见。作为专业律师，我可以提供具体的法律建议和指导，帮助公司妥善处理纠纷，维护自身权益。
综上所述，当公司辞退员工而员工不同意时，公司应首先审查辞退决定的合法性与合理性，并尝试与员工进行协商解决。若协商无果，员工可以通过向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的权益。同时，公司也应遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性，以减少不必要的法律风险和经济损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。