加班工资适用特殊时效的法律依据主要来源于《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，具体分析如下：
一般时效规定：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条第一款，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。这是劳动争议仲裁的一般时效规定，适用于大多数劳动争议情况。
特殊时效规定（加班工资适用）：
- 同样根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条第四款，劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受前款规定的一年仲裁时效期间的限制。加班工资作为劳动报酬的一部分，也适用这一特殊时效规定。这意味着，在劳动关系存续期间，劳动者可以随时就加班工资问题申请劳动仲裁，不受一年时效的限制。
- 但是，如果劳动关系终止，劳动者应当自劳动关系终止之日起一年内提出加班工资的主张。这是为了保护劳动者的权益，同时也防止劳动者在劳动关系终止后长时间不主张权利，导致用人单位面临不确定的法律风险。
时效中断与中止：
- 仲裁时效期间可因特定情况而中断或中止。如劳动者向用人单位主张权利、请求相关部门救济，或对方当事人同意履行义务等，可导致仲裁时效中断。中断事由消除后，仲裁时效期间重新计算。
- 若因不可抗力或其他正当理由不能在规定的时效期间内申请仲裁，仲裁时效可中止，待中止事由消除后继续计算。
法律建议：
- 劳动者在劳动关系存续期间应密切关注自己的加班工资情况，一旦发现被拖欠，应及时与用人单位沟通并主张权益。由于此时不受一年时效限制，劳动者有足够的时间来维护自己的合法权益。
- 若劳动关系终止，劳动者应在一年内通过仲裁或诉讼途径解决加班工资争议。为了避免因超过时效而丧失法律保护，劳动者应尽快采取行动。
- 在整个过程中，劳动者应保留好相关证据，如加班记录、工资单等。这些证据在申请仲裁或提起诉讼时将起到关键作用，有助于劳动者证明自己的主张。
可能法律后果：
- 如果劳动者未能在规定的时效期间内申请仲裁或提起诉讼，可能会因超过时效而丧失法律支持。这意味着，即使劳动者确实被拖欠了加班工资，也可能无法获得法律上的救济。
- 如果用人单位存在拖欠加班工资的行为，且劳动者在规定时效期间内主张了权益，用人单位可能面临支付加班工资、赔偿金等法律责任。
综上所述，加班工资适用特殊时效的法律依据主要来源于《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条。劳动者在维护自己权益时应全面了解并遵循相关规定，确保及时有效地采取法律措施保护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。