若公司不愿开具辞退证明，您可以通过以下方式申请赔偿金：

1. 明确辞退事实与法律依据
   首先需确认公司是否确实存在违法解除劳动合同的行为。根据《劳动合同法》第三十九条至第四十一条，公司单方解除劳动合同需符合法定情形（如严重违纪、不能胜任工作等），且需履行通知工会、说明理由等程序。若公司无法证明解除合法性，则构成违法解除，您有权主张赔偿金。
   法律依据：《劳动合同法》第四十八条、第八十七条。

2. 收集替代性证据证明辞退事实
   若公司拒绝开具书面证明，您需通过其他证据证明被辞退的事实，例如：

• 录音、录像（如与HR或主管的沟通记录）；
  
• 微信、短信、邮件等书面沟通记录（需显示公司方明确表示解除劳动关系）；
  
• 工资停发、社保停缴等间接证据；
  
• 同事证言（需证人出庭作证或出具书面证言）。
  提示：证据需形成完整链条，证明公司单方解除劳动关系且无合法理由。

1. 向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁
   

• 投诉途径：向当地劳动保障监察大队举报公司拒开证明的行为，监察部门可责令公司出具证明（《劳动合同法》第五十条）。
  
• 仲裁申请：以“违法解除劳动合同”为由申请劳动仲裁，主张赔偿金（标准为经济补偿金的2倍，即工作每满1年支付2个月工资）。
  流程：提交仲裁申请书、身份证复印件、证据材料（如上述替代性证据），仲裁委受理后将组织调解或开庭审理。

1. 赔偿金计算与主张
   赔偿金金额=工作年限×月工资×2（月工资指解除前12个月平均工资，含奖金、津贴等）。
   示例：若您工作3年，月工资1万元，则赔偿金为6万元。
   注意：若公司主张“合法解除”但未举证，仲裁委将支持您的赔偿金请求。

2. 特殊情形处理

• 公司口头辞退但未实际解除：若公司仅口头威胁但未停发工资、社保，需谨慎主张赔偿金，避免被反诉“旷工”。
  
• 公司出具非法定格式证明：如公司出具“离职证明”但未注明解除原因，您可要求补充注明“违法解除”，否则可能影响赔偿金主张。

行动建议：

1. 立即收集证据，避免公司销毁或隐匿关键材料；
   
2. 向公司发送书面函件（EMS邮寄），要求出具辞退证明并保留回执；
   
3. 若公司仍拒绝，优先申请劳动仲裁（时效1年），同时可向监察部门投诉辅助施压。
   

如有进一步证据或细节需要分析，可直接向我咨询，我将结合具体情形为您制定策略。