针对返聘协议到期员工不肯续签协议的情况，单位可以采取以下措施：

1. 了解员工不愿续签的原因：

   • 单位首先应与员工进行沟通，了解其不愿续签的具体原因。这有助于单位判断是员工个人原因（如退休、家庭因素、职业规划等）还是单位方面的原因（如工作环境、薪酬待遇、工作内容等）导致员工不愿续签。

2. 根据原因采取相应措施：

   • 若为员工个人原因：单位应尊重员工的决定，并按照返聘协议的约定，办理离职手续，包括结算工资、福利等。同时，单位可以询问员工是否愿意在将来有合适机会时再次返聘，以保持良好关系。
   • 若为单位方面原因：单位应认真反思并改进相关方面，如提高薪酬待遇、改善工作环境、调整工作内容等，以吸引员工续签。若员工仍不愿续签，单位同样应按照协议约定办理离职手续。

3. 法律层面的考虑：

   • 返聘协议的性质：返聘协议通常属于劳务合同范畴，与劳动合同有所不同。劳务合同主要规范双方之间的劳务关系，而劳动合同则涉及劳动者的权益保护、社会保险等更多方面。因此，在处理返聘协议到期问题时，单位应主要依据劳务合同的约定和相关法律法规。
   • 无固定期限劳务合同：如果返聘协议中未约定具体期限，或者约定为无固定期限，那么员工不愿续签时，单位应按照协议约定或相关法律法规办理离职手续。在这种情况下，单位无需支付经济补偿金（除非协议或法律另有规定）。
   • 经济补偿金：如果返聘协议中约定了具体期限，且员工在协议到期时不愿续签，单位通常无需支付经济补偿金。但是，如果单位存在过错导致员工不愿续签（如未按照协议约定提供劳动条件、未及时支付报酬等），员工可能有权要求单位支付经济补偿金。

4. 实际操作建议：

   • 完善返聘协议：单位在签订返聘协议时，应明确约定协议期限、工作内容、薪酬待遇、离职条件等关键条款，以避免未来出现纠纷。
   • 保持良好沟通：单位应与员工保持良好沟通，及时了解员工的想法和需求，以便在协议到期时能够顺利协商续签或办理离职手续。
   • 依法处理纠纷：如果双方无法就续签或离职问题达成一致意见，单位应依法处理纠纷，避免采取过激行为或违反法律法规的行为。

若单位在处理此类问题时遇到法律难题或需要进一步法律建议，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业、全面的法律服务。