《中华人民共和国食品安全法》的执行与监管涉及多个部门，它们在不同环节和领域承担着相应的职责。以下是对这些部门及其职责的详细梳理：

1. 市场监督管理部门（及国务院食品安全监督管理部门）

   • 核心职责：这是食品安全监管的主要力量，负责食品生产、经营全环节的监管。具体包括对食品生产企业、销售商家、餐饮服务单位进行日常监督检查，查处违法行为，负责相关许可审批，组织抽样检验，以及监督规范食品标签、说明书等。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国食品安全法》第五条，国务院食品安全监督管理部门依照本法和国务院规定的职责，对食品生产经营活动实施监督管理。

2. 农业农村部门（及农业部）

   • 核心职责：负责食用农产品从种植养殖到进入市场或生产加工前的质量安全监管。重点监管农药、兽药、化肥等投入品的使用，保障农产品源头安全，并指导相关体系建设。
   • 法律依据：虽然《中华人民共和国食品安全法》未直接规定农业农村部门的具体条款，但其在农产品质量安全方面的监管职责是明确的，且与食品安全紧密相关。

3. 卫生健康部门（及国务院卫生行政部门）

   • 核心职责：主要负责食品安全风险监测与评估，通过长期收集数据开展风险评估，为制定标准和政策提供科学依据，并参与标准的制定与修订。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国食品安全法》第五条，国务院卫生行政部门依照本法和国务院规定的职责，组织开展食品安全风险监测和风险评估，会同国务院食品安全监督管理部门制定并公布食品安全国家标准。

4. 海关部门

   • 核心职责：承担进出口食品安全的监管职责，确保进口食品符合国家标准，对出口食品生产企业实施备案管理，保障出口食品质量。
   • 法律依据：海关部门在进出口食品安全监管方面的职责，虽然《中华人民共和国食品安全法》未直接详细规定，但海关法及相关进出口食品安全管理规定中明确了其职责。

5. 地方人民政府

   • 核心职责：县级以上地方人民政府实行食品安全监督管理责任制，对本级食品安全监督管理部门和其他有关部门的食品安全监督管理工作进行评议、考核，确保本行政区域内的食品安全。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国食品安全法》第七条，县级以上地方人民政府负责对本级食品安全监督管理部门和其他有关部门的食品安全监督管理工作进行评议、考核。

总结与建议： 食品安全的管理与监督是一个多部门、多层次协同工作的过程。从国务院食品安全委员会的决策与协调，到市场监督管理部门、农业农村部门、卫生健康部门、海关部门等主要执行与监管部门的具体实施，再到地方人民政府的配合与支持，共同构成了我国食品安全管理的严密网络。如果您在食品安全方面遇到了问题或纠纷，如食品质量问题、食品安全事故等，建议您及时向相关部门投诉或寻求法律帮助。作为专业律师，我擅长处理刑事辩护、合同纠纷、民间借贷、婚姻家庭、侵权纠纷、遗产继承等领域的问题，如果您有相关法律问题，可以直接向我咨询。