结论：您可以向前公司提出要求出具无竞业协议证明的请求，但前公司是否出具以及出具的内容是否符合您的需求，需视具体情况而定。以下从多个角度为您详细分析：
一、法律背景与依据
在劳动关系中，竞业限制协议是用人单位与劳动者约定的，劳动者在离职后一定期限内不得在生产同类产品、经营同类业务或有其他竞争关系的用人单位任职，也不得自己生产与原单位有竞争关系的同类产品或经营同类业务。若您与前公司未签订竞业限制协议，从法律层面讲，您自然不受竞业限制的约束。然而，要证明这一点，直接且有效的方式是获取前公司出具的无竞业协议证明。
二、前公司的义务与权利
义务角度：虽然法律并未明确规定前公司必须出具无竞业协议证明，但如果您能合理说明需要该证明的原因（如新雇主的要求、个人职业规划等），且该请求不违反法律法规或公序良俗，前公司从合作与善意的角度出发，可能会考虑出具。
权利角度：前公司也有权拒绝您的请求。这可能是因为公司内部流程繁琐、担心信息泄露、或认为出具该证明并非其法定义务等。若前公司拒绝，您需尊重其决定，并考虑其他方式证明自己不受竞业限制。
三、其他证明方式
若前公司拒绝出具无竞业协议证明，您还可以考虑以下方式证明自己不受竞业限制：
劳动合同与离职证明：检查您的劳动合同及离职证明中是否提及竞业限制条款。若未提及，可视为双方未约定竞业限制。
书面声明：您可以自己撰写一份书面声明，说明与前公司未签订竞业限制协议，并承诺遵守相关法律法规，不从事与前公司有竞争关系的业务。该声明虽不如前公司出具的证明具有直接效力，但在某些情况下可作为辅助证据。
法律咨询与确认：若您对新雇主的要求或自身法律状况存在疑虑，可咨询专业律师（如我），获取更具体的法律建议。律师可根据您的具体情况，分析您是否受竞业限制，并为您提供相应的法律策略。
四、可能面临的法律后果
若您实际上受竞业限制约束（如虽未签订书面协议，但双方口头约定或存在事实上的竞业限制关系），而您却向前公司请求出具无竞业协议证明，并以此为由从事与前公司有竞争关系的业务，您可能面临以下法律后果：
违约责任：若您违反竞业限制约定，前公司有权要求您承担违约责任，包括赔偿损失等。
法律纠纷：前公司可能通过法律途径追究您的责任，导致您陷入法律纠纷，影响个人声誉与职业发展。
建议：在请求前公司出具无竞业协议证明前，请务必确认自己与前公司是否确实未签订竞业限制协议。若存在疑虑或不确定之处，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。