结论：没签劳动合同试用期15天被辞退是否合法，需分情况讨论。若用人单位未在一个月内与劳动者签订书面劳动合同且无故辞退，则属于违法行为；若用人单位能证明劳动者不符合录用条件或存在其他合法辞退情形，则辞退行为可能合法。

法律分析：

1. 劳动合同签订的相关规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立。这意味着，试用期作为劳动关系的一部分，也应签订书面劳动合同。
   • 若用人单位自用工之日起超过一个月未与劳动者订立书面劳动合同，则违反了法律规定，需承担相应法律责任。

2. 试用期辞退的合法性判断：

   • 合法辞退的情形：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位可以解除劳动合同。此外，若劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职等情形，用人单位也有权解除劳动合同。在这些情况下，辞退行为是合法的，无需支付经济补偿。
   • 违法辞退的情形：若用人单位在试用期无故辞退劳动者，或辞退理由不符合法律规定（如未提供证据证明劳动者不符合录用条件），则构成违法解除劳动关系。此时，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金。

3. 法律责任与赔偿：

   • 未签订劳动合同的法律责任：若用人单位自用工之日起超过一个月未与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 违法辞退的赔偿责任：若用人单位违法解除劳动关系，劳动者有权要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

具体到您的案例：

• 若您在试用期内被辞退，且用人单位未与您签订书面劳动合同超过一个月，同时无法证明您不符合录用条件或存在其他合法辞退情形，则用人单位的辞退行为属于违法。您有权要求用人单位支付未签订劳动合同的双倍工资差额以及违法解除劳动关系的赔偿金。
• 若用人单位能证明您不符合录用条件或存在其他合法辞退情形（如严重违反规章制度等），则辞退行为可能合法，但用人单位仍需支付您实际工作时间的劳动报酬。

建议：

• 若您遭遇此类情况，建议首先与用人单位协商解决，要求用人单位说明辞退理由并支付应得的赔偿。
• 若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

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